Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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Abschnitt XXIV

Bernoulli bewiesen, wonach emn Kurvenstilek von der Amplitude
==900 durch fortgesetzte Evolutenbildung schlieBlich in eineZykloide
i-bergeht, und zwar zutiiichst durch eine Art Anschaulichkeitsbeweis,
dann in streng, analytiselier Form, wobei gezeigt wird, daB fUr die
letzte Kurve zwischen dem Bogen s und seiner Amplitude v die Beziehung besteht: z = A sin v, welehe die Zykloide definiert. Die
zweite hei~t:,,nvestigatio curvarum, quae similes sunt suis evolutis
vel primis vel secundis vel adeo ordinis cuiuseunque"'I) (1 1. Dez. 17 75).
Zuniichst wird eine elegante Beziehung zwischen dem Kriimmungsradius r, der Amplitude rp und dem Krihnmungsradius r(1 der nten
Evolute hergeleitet, niimlieh: rGn) ~dr Sollen nun zwei Kurven
41ihlich sein, so miissen ibre Krtimmungsradien in entsprechenden
Punkten proportional sein, d. li. fuir unseren Fall mul3 r (n).C C.
oder
=Cr
d qfl
seiin. Die Gleichung ist leiclit zu integrieren; sie liefert
r A.- e"P,
ist. Dieses Resultat wird auf Spezialfiille angewendet.
In den Phil. Trans. 57 (1767), p. 28-43 untersucht George
Witchell (1728-1785, Privatlelirer der Mathematik in London, von
1767 an Headmaster of the Royal Naval Academy Portsmouth) die
Frage nach dem Schatten eines Rotationsellipsoids (A general investigation of the nature of a Curve formed by the shadow of a prolate spheroid upon a plane standing at right angles to the axis 'of
the shadow). Der Verfasser glaubt, gewisse Unregelmiiffigkeiten in
der Verfinsterung der Jupiterstrabanten damit erkliiren zn. k~nnen,
daB der Jupiter keine Kugel, sondern stark abgeplattet ist. Er suclit
nun den Kernschatten dieses Planeten auf einer Ebene, die auf der
Achse dieses Schattens senkrecht steht, wobei die Aufgabe sich wesentlich dadurcb vereinfacht, daB die Achse des Jupiter nahezu auf seiner
Bahnebene senkrecht steht, so daB die Aufgabe auf die einfachere
zuriickgefiihrt werden kann: Gegeben eine leuchtende runde Scheibe,
und eine elliptische, die beide auf der Verbindungslinie der Mittelpunkte senkrecht stehen; gesucbt der Kernschatten der letzteren auf
einer dritten Parallelebene. Es ergibt sich eine Art Lemniskate, die

1) N. A. P. I, p. 75-116.