Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

llXhere ebene Kurven.51

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in C schneidet; auf A C ist in C wieder emn Lot errichtet, das die
Halbierungslinie des Winkels QA C in D schneidet nsf. Ftihrt man
diese Konstruktion unendlich oft aus, so erreicht man schlieBlich die
Gerade A Q in einemn Punkte H. Gesucht ist nun 1. die Strecke AH4
2. die Gleichung der Kurve B, C, D.. H.H - Ist AD = z der RaFig. 49.
diusvektor eines beliebigen Kurvenpunktes D, und -~ QAD =u, so
ist fuir den niichsten Punkt E der Radiusvektor AE = U usw., so
daB schlieBlich:
Afl= —lim-Z
nc U U U
n = I Cos _ Co Cos --- Cos
C02 4 8 2 n
oder nach einem trigonometrischen Satze:
Bezeichnet man diesen Wert mit a, so ist umgekehrt die Gleichung
der Kurve:
a sin u
U
Zn. bemerken ist noch, daB fuir diese Gleichung, wohl zum erstenmal,
der Ansdruck equazione polare gebraucht wird. Sonach scheint
das Wort,,Polargleichung" und damit zusammenhuingend:,,Polarkoordinaten" ans Italien zn. stammen. - Die Kurve selbst liegt symmaetriseli zur Achse A Q und. besteht aus einem herzf~rmigen Zweig
'nit der Spitze in A und unendlich vielen immer kleiner werdenden
Ovalen, die A Q in A beiderseits beriihren.
Zwei weitere Arbeiten Eulers beschidiftigen sich mit der Beziehung einer Kurve zu. ihren Evolnten. In der ersten:,Demonstratio,
theorematis Bernoulliani quod ex evointione curvae cuinscunque rectaingulae in infinitum tandem cycloides nascantur"1) wird emn Satz von
')N. C. P. X (1764), p. 179-198.