Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

HMhere ebene Kurven.51

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und daraus
A FXHiI=- hs - j-h 2(go0- )
Es folgt dann eine ausfifihrliche Diskussion der versehiedenen
F41he, die auftreten, namentlich dann, wenn der A bstand der auf der konkaven Seite liegenden Parallelkurve
gr68i1er oder gleich dem Kriimmnungsradius ist; im. letzteren Fall hat dieH
Parallelkurve einen Riickkehirpunkt.
Auch daB die Parallelkurven alle dieselbe Evolute haben, wird bemerkt,7
und den SchiuB bilden einige Anwen -______________
dungen. Die Parallelkurven der A _F
Fig. 48
Ellipse speziell hat Prasse in
euler Schrift:,,De ellipseos evoluta et aequidistantibus" (Leipzigl1798)
behandelt.
Zum SchiuB dieses Kapitels sind nun noch eine Anzahl von Arbeiten aufzuftihren, die untereinander in keinem engeren Zusammenhang stehen. Wir beginnen mit einer Untersuchung von Casali
(1721-1802; Professor in Bologna) tiber den Ort der Brenunpunkte
einer Schar von Kegelsehnitten, deren Ebenen alle durch eine gegebene zur Grundkreisebene parallele Tangente gehen. Sie ist betitelt:,,De conicarum, sectionum focis" und stelit in den Comment.
Bonon. T. IV (1757). Casali findet als den gesuchten Ort eine Kurve
dritter Ordnung, die sogenannte Pteroides Torricellanea l); sie liegt in
der zur gegebenen Tangente senkrechten Meridianebene, hat die eine
der in dieser liegenden Mantellinien zur Asymptote, berillirt die andere
im. Beriihrpunkt der gegebenen Tangente, und hat einen Doppelpunkt
in dem FuBpunkt des Lotes, das von diesem Punikt auf die Aebse
Aus dem Jalir 1764 ist eine Arbeit von Euler zu nennen:,, De
insigni promotione methodi tangentium inversae"1 2). Es handelt sich
hier urn eine Kurve, die zuniichst durch eine diskontinuierliche Reihe
von Punkteni bestimmt ist. Die Aufgabe ist nimlich, eine Kurve so
zu finden, daB die Nornmale eines Punktes der Ordinate des
Endpunktes dieser Normalen gleich werde. Die Herstellung einer
Differentialgleichung ist nicht ohne weiteres m6glieh. Zun~ichst wird
gezeigt, daB die Subilormalen der versehiedenen auf diese Weise ge')Nach Lori a (Spez. Kurven, S. 60) stammt diese Kurve jedoch niclit von
Tor r icell i, sondern von einern franz~sischen Mathematiker des 17. Jairliunderts, vielleiclit Roberval. 2) N. C. P. X, p. 135-153.