Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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IL Ischnitt XXIV.

Zu den Trajektorien kann man in gewissem. Sinii audh die P a -
rallelkurven rechnen, sofern sie die Orthogonaltrajektorien eiuer
Schar von Geraden sind. Sie entstehen bekaunatlich dadurch, daB man
auf alien Normalen einer Kurve in derselben Riclitung gleiche Stticke
abtrii'gt und die Endpunkte verbindet; sie heiBen auch 4iquidistante
Kurven. Leibniz') hat zuerst auf sie, aufmerksam gernacht; in unserem, Zeitraum, hat sich zuerst Nieuport damit besciiiftigt in einem.,,Me'moire sur les codeveloppe'es des courbes"2). Er nennt sic hier,,codeveloppe'es" und stellt, ilire ailgemeine Gleiciung auf; die er dann speziell,
auf die Parallelkurvena der Parabel anwendet. Bemerkenswert ist, wie
er sie zu veransehauilichen sucht, n~imlich. durch eine FRiche, die entsteht, wenn man jede Parallelkurve im. Abstand c urn die Strecke c
fiber die Koordinatenebene hebt. Es entsteht so emn,solide fort cornplique"', na-mlich, urn die Sache im heutigen Sprachgebrauch auszudrileken, eine Regehlilcie, deren Mantellinien alle die gegebene Kurve
schneiden, mit deren Ebene einen -~- 450 bilden und sich auf diese
Ebene als die Normalen der Kurve projizieren. - Fast gleichzeitig
und, wie es scheint, unabiiaingig voneinander, haben K iist ne r und
Angelo Luigi Lotteri (1760-1840, Professor der Mathematik zu
Pavia) die Parallelkurven untersucht. Merkwiirdig ist auch, daB beide,
durci eiue, Aufgabe aus der Praxis darauf geftihfrt worden sind, n'admlich eine elliptiscie Mauer von ilberall gleicher Dicke zu konstruieren.
K~iitn ers Arbeit,,De curvis aequidistantibus" stelit in den Commentationes Goettiingenses 1793, L otteris (Memorie sulle curve parallele)
im. Giornale fisico-medico de Pavia (1792). In dieser Zeitschrift findet
sich im. Jalirgang 1795 cin Bericht fiber K'a'stners Arbeit, sowie
fiber eine frtihlere von C ag na z zi ilber denselben Gegenstand, die
scion 1789 der RI. Soc. delle Scienze, di Napoli fibergeben wurde.
Die wichtigste, von K iistne r und Lo tteri unabhaingig gefundene
Eigenschaft bezicit sici auf die von zwei Kurvennormalen und den
zwischen ihnen liegenden B~igen der Parallelkurven eingeschlossene
Fliche. Sic ist nadmlich. gleich dem. Inhalt eines Trapezes, dessen
parallele Seiten gleich den beiden Parallelkurven said, und dessen
liFhe gleici dem. Abstand derselben ist; dieser Satz tritt bei Kiis tn er
allerdings in etwas anderer Form auf. Es ist niimlich angenominen,
daB die ei-ne der begreuzenden Normalen die x-Achse ist; ist nun
arc A i== s der Bogen einer Kurve, arc FH der eiuer Parallelen
im. Abstand h, und ~ dler Winkel der Tangente im Punkt Jil gegen
die x -Acise, so ist zu-niichst
______ ~~~FH = s - h(900 - c) 3),
1) Bd. 1112, S. 212. 2) MWm de I'Acad. de Bruxelles, T. 4, p. 1-16.
2)Wird. Joli. Bernoulli zugesclirieben.