Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Arithmetik.

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Deziin aibrilehe vernachliissigt oder ganz weggelassen werden, erhalten
sie in Kompendien der Matbernatik gehbirige Beachtung. So gibt
sich Lemoine in seinem Traite6 e6lerentaire de mathe'matiques
pures, Paris 1790 (3e e'd. 1797), Millie dieselben gleich von Anfang
aufzuinehmen und die Grundoperationen fUr ganze Zablen und Dezimaibrilehe nebeneinander zu entwickeln. Edme' Marie Joseph Lemoine (d'Essoies) (1751-1816) war vor der Revolution Advokat,
Lehirer des jungen Adels und Professor der Mathematik und Physik.
Das obige Elementarwerk war fUr Sculiler bestimmt, die Be'zouts
Werke zn umfassend fanden.
Weitreicheii-den EinfluB auf das Studiumz aller mathematischen
Fiicher hatte Sylvestre Fran~ois Lacroix (1765-1843), weicher
groBen Anteil an der Organisation der difentlichen Erziehung und an
der Vorbereitu-ng passender Schulbilher hatte. Im Jahre 1797 erschien
zu Paris sein Tr a i t d'ar i thm et i qu e, weicher ffur den Gebrauch in
der e6cole centrale bestimmt war.
Gegren Ende des Jahirhunderts ersehienen einige Arbeiten, welche
neue Gedanken philosophisehier Natur fiber arithinetische Operationen
und die Sprache der Aritlimetik und Algebra enthielten. Der erste
uns bekannte Versuch, neue Grundoperationen einzuffihren, ist von dem
Marquis Fortia (1756-1843). Mit den Einschrankungen der
gewb5hnlichen Arithmetik nichit zufriedena, sucht er in seinem Tra ite'
dar ithme t i que '), Avig'non' 1781, den Operationeil der Addition,
Subtraktion, Multiplikation und Division eine uliendliche Anzahl
h~herer Operationen anzuschlieBen. Die sukzessive Multiplikation
einer Zahi mit sich selbst nenut er puissanciation. Soil die
Surnme von 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 5 gefunden werden, neunt er 1 den
mnultiplicande, S den multiplicateur, die Summe das produit,
mit dem Wort second hinzugeffigt, urn die multiplication
seconde von der gewbh-nlichen zu unterscheiden. Die multiplication
seconde gibt hier das produit 36. Dasj'enige von 3 mit 8 gibt
108 (>=3 +6 +9 +12 + 150+ 1S+21 +24). Ein Beispiel einer
Puissanciation seconde hat man in der Auffindung des Produkts
der Zalilen 2, 4, 5, 16, 32, 64, welches sich als das Prodnkt der
ersten und letzten Zalil, puissancie' durch die TH4lfte der Anzahl
von Zahlen, ergibt. Wenn in einer arithmetischen Progression
a+(a+d)+(a~2d)~...+(a+(n-l)d) nicht nur a~d,
sonidern audi a = n ist, gelangt manl zur m ulIt i pli cat i on t r oi sie'me.
Das produit troisie'me, von 5 mit 2 -= 5 + (5- + 10 + 15 -H 20 + 25)
~80, von 5 mit 3 5+ (5 + 10 +15 +20 +25) +(5 +10 -H.+ 50)

') Uns liegt die zweite Auflage von 1790 vor.