Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

IHbhere ebene Kurven.

2x=-logy + 2 -Eine Aufgabe verwandter Art behandelt Nieuport, (Charles
Fran~ois le Prudhomme d'llailly, Vicomte de Nieuport, 1746
his 1827, Malteser Hitter, von 1815 an Mitglied der 2. Kammer und
der Akademie in Brfissel) in einer vom 16. September 1777 datierten
Arbeit:,,Memoire sur les courbes que de~crit un corps qui s'approche
on s'41oigne en raison donne' d'Un point qui parcourt une ligne
droite" 1). Es handelt sich dabei urn folgendes: Ein Punkt bewegt sich mit,
gegebenerGeschwindigkeit
v von einem festen Punkt A
aus, emn zweiter ebenso mit
der Geschwindigkeit w von
B ans, der letztere auf
einer Geraden. Bezeiclinen
o uind D eine beliebige
Lage der beiden Punkte, KH Fig. 47
so kann. man die Aufgabe
stellen, die Bahnkurve des Punktes C so zu bestimmen, daB die Enitfernung CD der beiden Pnnkte einle gegebene Funktion der Koordinaten des Punktes C sei. Die Lbisung ist folgende: Es sei (Fig. 47)
BK ~x; CK ==-y; BD = z; are A C s, so ist
-Y 7 S V
Darans folgt als Differentialgleichung der Knrve
d s w dI -
V
wo also CD eine gegebene Funktion von x und y ist. Dies wird an
dem einfachsten Fall CD == a durchgeftihrt, wobei also die Entfernung
der beiden Pnnkte und das Verhujitnis ihrer Geschwindigkeiten konstant ist. Ist letzteres ==h, so ergibt sich:
wo h 2 _ 1 == g2 iSt.
Filr h == 1 erhiilt man mit Weglassung der Jntegrationskonstanten:
x~j/a~-y~+l af-aiiLy

1) Me'moires de I'Acad. Imp. de Bruxelles, T. II (1780), p. 139-151.