Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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Abschnitt XXIV.

E.VI (x) die Bogenilinge bedeutet, sind endlich x, y, z drei Abszissen
derart, daB X (Y
ist, so ist:
11(z) = 11(x) + 11(y) + xyz.
Die A. E. 1769 enthaltein eirie Arbeit von Lambert:,,Solutio,
problematis ad methodum. tangentium inversam pertinentis", fiber
die Verfolgungskurve, mit der Angabe, daB die Aufgabe von
Vineenzo iRiecati stammel-); nach dessen Aussage sei sie ihm,
(Ri ecati) gespriichsweise von einem.,,viro in rebus analyticis satis
versato" vorgelegt worden, der aber offen zugab (,,ingenue aiebat") keine
Liisung zu wissen. L amb e rt bemerkt dazu, daB ihm dieselbe Aufgabe schon lange wie emn,,usus ingenii" in den Shinn gekommen sei.
Die Kurve muB nun
die Eigenschaft habeD,
daB emn Kurvenbogen MID
in einem. konstanten Verhiiltnis stelit zu, dem Stilek
IG, das die in semnen
Endpunkten gezogenen
Tangeuten auf einer geFig 46. gebenen Geraden abschneiden, also
arecMD: TG= m: 1.
Nimmt man die gegebene Gerade als x-Achse und GI als positive
Riclitung derselben, uind bezeichnet den L. MiTG mit w, so ist
tw dy
und die Differentialgleichung der Kurve heift:
snw= y d (etg w).
Nimmt man als Anfangspunkt den Punkt, wo die Kurventangente
auf der x-Aehse senkrecht stelit, und den Abschnitt dieser Tangente
als Einheit, so ergibt die Integration:
2x == -~+ 1 - 1- +
(n - 1) y~ (n +1) yn \ 1 uF!
Ist n = 1, d. h. die Gesehwindigkeit des Verfolgers gleich der
des Verfolgten, so versagt diese Gleichung. Ein Zurtickgehen auf die
urspriingliehe Differentialgleichung ergibt in diesem Fall:

1) Loria, Spezielle Kurven, S. 808, zeigt, dafB die Aufgabe iilter ist.