Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

IHbhere ebene Kurven.50

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spilter Divisionsehef im Marineministerium) unter der VorausSetzUng, dajB der Luftwiderstand I? dem Quadrat der Geschwindigkeit
u proportional ist, also B =- u-. Die entstehende Differentialgleichung
a
lautet, wenn z dy~ ist:
dx
f adz - ~azdz
Jdz l/+ z2 J dz J/i-fUrn die Integration dieser Gleichungen bewerkstelligen zu k~innen,
nimmt Borda an, daB die Dichtiogkeit der Luft nicht konstant sei,
sondern eine Funktion von x sei. Dureli passende Wahi derselben
werden die Gleichungen integrabel. Dureligerechnete Zahienbeispiele
ergeben, daB die Bahn erheblich von der parabolisehen abweicht
ferner, daB die wirkijehe Schui~weite ~ A
hinter der theoretischen zuriickbleibtpu~nd daB sie ihr Maximum niclit
bei 450, sondern etwa bei 300 erreiclit.
Mit einer elastischen Kurve hat
sich Euler in einer Abliandlung: ~'~D C
PDe miris proprietatibus curvae elasticae sub aequatione y=(jzA
t/1X /
contentae"') besch~iftigt. Er bemerkt ----
einleitend, daB die Kurve periodisch Fig. 45.
verlanfe, und beweist nun folgende merkwilrdige Eigenschaften von
ihir, wobei (vgl. Fig. 45) AD (Abstand eines Maximalpunktes von der
y-Achse) =1; ferner
CD a; arecCA = c; CP x; PM ==y; arecCM -s
ist; unimlich:
die Normale MN=1 ds= d
Kriirnmunogsradius -B 1e MN==AD
2 x - 2 ABaeA = D 4.
Bedeutet ferner H (z) die Funktion fji z 4, so zeigyt sich, daB
y= 11(x) unsere Kurve darstelit, ist ferner & (z) f= j so daB

1) A. P. 1782, II, p. 34-61.