Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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Abschnitt XXTV.

Dieselben lauten in den durch Fig. 44 angedeuteten Bezeichnungen
(m, n bedeuten gegebene Zahlen, a, c gegebene Strecken, R das
Krummungszentrum):
1) z =. ) c.
3) r-z =a. 4 =
P r 1 1\r yT
5) Y T 6) t
Z2
7) r2 + s2 = - 8) m2r" + n2S- =.
9) m2r2 +- r ns2 = a. 10) m2s'2 - n2r - 2.
Endlich gehort noch hierher eine Arbeit von Platzmann (1760 bis
1786), einem Schiiler von Lexell und Adjunkt der Petersburger Akademiel):,Solutio problematis ex methodo tangentium inversa" ). Hier
soil der Kriimmungsradius in einem konstanten Verhaltnis zur Summe
der Abszisse und Subnormale stehen, es ist also dieselbe Aufgabe, die
FuB spater in seiner Decas als Nr. 2 behandelt hat.
Eine dritte, kleinere Gruppe von Abhandlungen befaBt sich mit
Kurven, die durch irgendwelche mechanische Eigenschaften
definiert sind. Die erste dieser Arbeiten ist von Saint Jacques de
Guillaume de Silvabella (1722-1801, Direktor der Sternwarte
zu Marseille); sie handelt:,,Du solide de la moindre resistance"3) und
sucht die Kurve, deren Rotationskorper bei einer Bewegung
in der Richtung der Achse im widerstehenden Mittel den
geringsten Widerstand erfahrt.4) Silvabella betrachtet zuerst
den Widerstand des Rotationskorpers eines Kreisbogens, stellt die
Bedingung dafiir auf, daB dieser ein Minimum wird, und leitet daraus
die Differentialgleichung der Kurve her, namlich:
3ydxdyc2dy - ydy3d2x - dy4dx = 0.
Ein erstes Integral lautet, wenn d gesetzt wird:
dx gesetzt wird:
y s3(l +U2).
Die ballistische Aufgabe, die Bahnlinie der Geschosse mit Beriicksichtigung des Luftwiderstandes zu finden, behandelt Jean
Charles Borda5) (1733-1799, Ingenieur der franzosischen Flotte,
1) Ves elofski, Einige Materialien zur Geschichte der Akademie der
Wissenschaften M. P. LXXIII, Anhang Nr. 2 (in russischer Sprache). 2) A. P.
1781, II, p. 90-103. 8) Mem. div. Sav. III (1760), p. 638-649. 4) Loria,
Spezielle Kurven, S. 585 f. 6) Hist. de 1'Acad. Avec les memoires math. et
phys. 1769, p. 247-271