Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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Abschnitt XXIV

naten (z, rp) eingefifihrt, ferner das Lot P vom Pol C auf die Tangente =p, und der Winkel CZP des Radiusvektor gegen die Tangente =t (vgl. Fig. 40). Es ist dann:
z.- dz
r=-d-p (1)
pp zdqP(2
gi=dz(2;also:
de(p - pdz (3)
Da r = a folgt aus (1) dureli Integration, wobei die Konstante
1 gesetzt wird:
and somit ist nach (3): p=-algz 4
dq - a log zdz 5
zI - ~(a' Lo )
Hieraus Miit sich ds bestimmen und integrieren; es ergibt sich
s - aq = Ji/z — (a log Z)2~+ c,
also, wenn c = 0 gesetzt wird (vgl. Fig. 40):
a~p =AZ -PZ.
Aus der Figur folgt noch:
sn p
z
also nach (4):
a log z
sin lp ~~~~~~~(6)
Die Integration von (5) ist nicht ausfhhrbar, daher versueht
E u 1er durhelineje sscharfsinnige Diskussion dieser Gleichungen den
angeniiherten Verlauf der Kurve herzuleiten. Zunii'chst ist zu bemerken, dal3 sich zwei wesentlich verschiedene Ffleb ergeben, je nach-,dem a gr6Ber odor kliener als die Basis e des nattirliehen Logarithmensystems ist. Euler behandelt zuniichst den
1) Fall: a< e.
In diesem. Fall gibt es nur eineu Wert von z, der den Rladikanden 02 - (a log 0)2 zum Verschwinden bringt; denn der Faktor
oz a log z kann in diesem Fall U~berhaupt nielit verseliwinden. Bezeichniet man jenen Wert von z mit f,' so ist also f + a log f == 0.
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Beispielsweise ist fair a 1= angenu~bert f = -. Dieser Wert ist,
wie Euler bemerkt, nahezu woraus er vermutet, daB