Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

HMhere ebenae Kurven.47

497

1) alle Kreise, deren Mittelpunkte auf dern gegebenen Kreis liegen,
also audh die Punkte dieses Kreises selbst.
2) alle Evolventen des gegebenen Kreises.
Die Abliandlung ist rnehr wegen der darin angewandten Integrationsmethoden bernerkenaswert, als wegen der gefundenen Kuirven, die ja,
neicts Neues bieten. In ersterer Beziehung handelt es sich urn eine
Differentialgleichung zweiter Ordnung, wobei Integrale versehiedener
Art auftreten, darunter auch der Kreis selbst als singullires Integral.
You lInteresse ist bier eine Bernerkung E ulers fiber die Untersuchungen von Lagrange (Nouveaux rnernoires der Berliner Akademie 1774) Uiber diesen Gegenstand, an denen Euler die n~tige
Kiarheit verrnilt:,,Nulluin autem est dubiurn, quin vir Illu-strissirnus
(d. b. Lagrange) mentem suarn non satis exposuerit aut quasdarn
rationes ad intelligendurn necessarias reticuerit, quas equidern supplere
non valeo, unde uberior explicatio super hoc principio, in quo Ill.
Auctor adeo insigne supplementum Calculi integralis constituit, maxirne
foret optanda". Es bandelt sich hier wieder hauptsiichlich urn
die Bedeutung der Integratiouskonstante (s. S. 479). Das jedern
Band dieser Serie von Publikationen vorausgeschickte,,Extrait historique" bemerkt dazu:,,Il y a lieu de croire que M. Euler n'a pas bien
saisi l'ide'e de M. de la Grange, aussi parait-il dispose' lui rnerne 'a
rnettre ses doutes sur le compte de quelque mialentendu".
Auf h~ichst rnerkwfirdige Kurven wurde Euler geffthlrt dureli
seine Untersuch-ungen:,,De
curvis, quarurn radii osculi
tenent rationern duplicatarn
distantiae a puncto fixo,Z
earumque mirabilibus proprietatibus" 1) (20. August
1781). Die Aufgabe ist also,
eine Kurve so zu bestimmen, P I
daB der Krllrnrungsradius r dern Quadrat
des Radiusvektor - pro-p A
portional ist, also r = Z
I ~~a
DaB der Kreis vorn Radius a _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
dieser Gleichung geniigt, ist BC
ohne weiteres klar; es gibt aber Fg 0
auch nocli andere Kurven. Urn diese zu finden, werden Polarkoordi

') M. P. IX (1824), p. 47-56.