Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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A V,,
zxvschnitt XXIV.

ilieraus folgt fair den Kriimmungsradius:
ds I
r a - (1 - s etgqi).
d9 2
FUr s wird noch folgende Reihenentwicklung angegeben:
S =51199( ~ 27 19 + 3 2411 + 1.3...2n-1sic2n
Die zweite Abliandlung bringt ejine Verailgemeinerung der vorigen
Aufgabe, insofern jetzt an Stelle der Tangente em e beliebige Gerade
tritt. Es soil also (s. Fig. 39)
are mn u MN sein. Hierbei
wird der spezielle Fall begebene Neigung a gegen die
x-Aehse (das Lot von C auf
M/N) haben soil. Auci hier
fflihrt die Aufgabe auf eim Integral von Tihnlicher Form,
wie vorher, namlich:
Fig ~~~~ es wird auch hierfiir eine Reihe
entwickelt, die zur Berechnung voni Kurvenpunkten fUr Spezialwerte
von a dient.
In verschiedenen Aufogaben der hiermit erledigten Gruppe handelte es sich urn Kurven, die gewisse Eigenschaften mit dem.
Kreis gemein haben. Es lag nahe, eine derartige Fragestellung
noch weiter zu versuchen. E ule r selbst hat dies ja flir die charakteristischen Eigenschaften der Kegelsehnitte getan (s. S. 471), und
sich auch weiterhin mit Thinlichen Untersuchungen beschiiftigt.
Schubert und namentlich Fufi sind speziell vom]Kreis ausgegangeii.
An derartige Fragen schiossen sich naturgem4Bl sonstige Aufgab en
Uiber Krflmmungsradien, und deren BeziehUngen zu den
Koordinaten, zu Tangente, Bogenlilnge usw. Die erste Abhandlung auf diesem Gebiet wurde von E u le r der Petersburger Akademie vorgelegt am 16. Januar 1777:,,Evolutio problematis, cuins solutio analytica est difficillima, dum synthetica per se est obvia"'). Es handelt,
sich darum, eine Kurve zu finden, deren KrUmmungszentra alle
auf einem gegebenen Kreis vom Radius =- a lie gen. Es is~
ohne weiteres klar, daB dieser Bedingung genulgen:

1) N. A. P. VIIIJ p. 73-86.