Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

IMhere ebene Kurven.45

495

Die beiden anderen Lo-sungen geben die Gleichung der Kurve in
Polarkoordinaten (z, w) und in reclitwinkligen Koordinaten (x, y),
niimlicli:
aJ/iff —.q2 (q aanqq _
a nq+q1
(q - f) '
wo der Parameter q - -zdw~- it nnd
q d- d
x a aell (a sin 4p - cos cp) - a e'~ P (p sin ( - cos 9)),
y a ea~ (sin go + a cos qp) - a eJ T (sin 9) -- I0 Cos 9)).
Endlich geh6ren hierher noch zwei Ahhiandlungen von Ful3,
niimilich:,,Exereitatio anaalytico-geometrica circa lineam curvam silngulari proprietate praeditam.") uind:,,Disquisitio analytico-geometrica de
variis speciebus linearum curvarum singulari proprietate praeditaruM" 2).
In der ersten werden Kurven folgender Eigenschaft gesucht: Jet C
emn Punkt der Normalen, T emn Punkt
der Tangente eines Kurvenpunktes A -T
uind Y der Schnittpunkt von CT mit
der Kurve, so soil A T= areA Y sein. XSetzt man A C == 1, und nimmt AC als
Abszissenachse, C als Ursprung (also
CX'==x, XYY ~y), so wird AT= -
die Differentialgleichuing der Kurve lautet:
d Y ds
oder Fig. 38.
dy _yxx-y-X4
die sich jedoch nicht integrieren M~t, audi nicht durch Einfifihrung
von Polarkoordinaten. FuB nimmt nun AT als x-Achse, also
AX == x, X Y =- y, zielit ferner in Y die Tangente YV, und ftihrt
den L TV Y== 9) und den Bogen AY = s emn. Dann ist:
dx =ds cos 9);
dy =-ds sin 9);
x
AT s = 1 -ilieraus ergibt sich
X == S2sin )+ s cos, ); y= 1- ssin 9)- cos9)p;
____ ~~~~~~2vT/ Jdn9) /i

1) A. P. 1780, II, p. 49-69. 2) Ebenda, 1781, I, p. 127-146