Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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Abschnitt XXIV,

Y r - + +v; y r + %-,-V.
Sind q, r, v algebraische Funktionen, so sind beide Kurven algebraiseli.
Die zweite LUsung legt die Bedingungsgleicbung in der Form
q zugrunde, und fillirt zu einer einfachen geometrischen Konstruktion, njumlich (vgl. Fig. 35): Es seien zwei beliebige Kurven mit
derselben Abszissenachse mid den Koordir ~~naten p, s und q, r gegeben. Man ziehe
BP S~~~~~~~~arallele Tangenten an
Fig. 35. die beiden Kurven, die
sie in S und Q bertren,
so ergeben sich die Koordinaten X, Y und x, y der beiden gesucliten
Kurven aus den Gleichungen (vgl. Fig. 35)
X==BP +RQ; x==BP -BQ;
CBR-PS; y=CR -H PS.
In der zweiten Abhandlung ist zuniichst eine Liisung mit Benutzung von Winkelgr~len gegeben. Der Forderung der Aufgabe
wird geniigt durch die beiden Gleichungen:
dX= dx cosq( + dy sincj),
d Y dx singq) - dy cos (p,
wo x und y noch als Funktionen von (pso zu bestimnmen sind, dag
diese Gleichungen integrabel werden und algebraische Funktionen ergeben. Euler fifihrt zu diesem Zweek zwei Funktionen P undQ
von q? emn, derart, daB
dP. d
X -.Sinl) + d Qco05g),
dq~~~~~dq
dP d Q
dann wird Y (pC 59+d Slg)
X==P+~~~~Y Y -Q.
Sind bierbei P und Q algebraische Funktionen von sin qp and
cos cp, so werden die Gleichu-ngen integrabel, und ergeben algebraisebe