Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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484 ~~~~~Abschnitt XXIV.

X'i +y'i 1, oder (x'2+ y" - l)3 + 27 x'2y2-O=
bringen Miit.
Sind nun M und Xl' zwei den Zweigen AB, bzvv. BC angeh~5rige, in bezug auf die y'-Achse syrumetrisehe Kurvenpunkte, P
und F' ilire Projektionen auf die x-Achse und setzt man
OP = 0Pr
so folgt aus (6)
are AXYI arecAB]J1 3
3
waihrend are AB = — ist, ferner arc ABC= 0. Es nimint also die
BogenliInge vom. Punkte B an fortw~hrend ab, was absurd ist. Und,
d 'Alemnb ert schlieBt:,,oilah done encore ici le calcul en d~faut".
Eine weitere Bemerkung ist folgende: Nimmit man, wie es stillseliweigend vorausgesetzt worden ist, dy in (3) positiv an, so muB y
inner zunelimen; also ist die FortsetzuLng der Linie Uiber B hinaus
niclit B C, sondern der zu. B C in bezug auf die dureli B parallel zu
A C gezogene Gerade synnetrische Zweig BC'.
IDiese Schwierigkeiten, auf weiche d'Alemb ert keine Antwort
gab, reizten den Scharfsinn M ascb er o nis 1), weleher sich die Aufgabe stelite, die Angriffe von d'Alernbert gegen die Analysis zu
widerlegen (,,Thjuria tamen accusatur calculus"). Durch Reihenintegration findet er
3 2, 1 3 A 1 3 I 13 3
wo B eine Konstante ist. Hieraus ersielit man, daB y fUr z und -
denselben Wert annimnt, so daB die Fortsetzung von AB nicht
BC', sondern BC ist. Nimmit man aber die in (3) vorkommende
Wurzelgrbbfe mit doppeltem Zeichen an, so erhillt man
y = B ~ y,
so daB die ganze Kurve aus den vier Zweigen AB, BC, A'B, BC'
gebildet ist. Die Gleichung (5) la-ft sich schreiben:
ds = + zildz
und aus derselben folgt durch Integration:
s= -z3
S -2

1) Adnotationes ad ealculunm integralem Euleri P. I, 1790