Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

HMhere ebene Kurven.47

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Theologen, J. G. Pfei ffer (geb. 1766, gest. als, Pfarrer in Steinheim
a. d. Murr):,,De curvarum algebraicarum asymptotis tam rectilineis
quam eurvilineis earumque investigatione" (Tilbingen 17T64). Sie bietet
inhaitlich gerade nichts Neues, gibt aber einen kiaren Uberbiek
fiber die versehiedenen Methoden zur Aufstellung der geradlinigen
Asymptoten und asymptotischen Kurven einer gegebenen algebraisehen
Kurve.
Endlich ist eine Arbeit von Busse (Friedrich Gottlieb
von Busse, 1756-1835, Professor der Mathematik und Physik in
Freiberg) zu nennen:,,Formulae linearum sulbtangentium et subnormalium, tangentium et normalium castigatae et diligentius, quam
fleri solent, explicatae" (Leipzig 1798). Das Wesentliche daran ist,
daB bei den genannten Strecken niclit blo, wie dies sonst fiblich
war, der absolute Wert, sondern auch das Yorzeichen beritcksichtigt
wird. Ilisbesondere wird die damals gebriiuchliche Formel fair die
S~ydx
Subnormale S = als falseli bezeichnet, und durch die riclitigere
- ydx ersetzt. Als Kuriosum sei noch eine Bemerkung des Verfassers angeftilirt, weiche zeigt, daB mathematisehe Seliriften schon
damals sich keines allzugroBen Absatzes zu erfreuen hatten. Er sagt
niimlich, er huitte diese Sachen schon. lingst, verdifentliclit,,,nisi bibliopolae eiusmodi scripta a me redimere et typis vulgare mirifice dubitassent, seilicet emtorum qui talia sibi comparare soleant, non tam
paucitatem, quam tarditatem in hac temporum inconstantia constanter
timentes".
Gehen wir nun zu den Einrzeluntersuchungen (iber, so ist zu
bemerken, daB weitaus die meisten Arbeiten sich mit Aufgaben befassen, bei denen es sich darum handelt, die Gleichungen von Kurven
mit bestirnmten Eigenschaften aufzustellen, und zwar sind sie meist
derart, daB sie auf Differentialgleichungen filfiren; im Sprachgebrauch
der darnaligen Zeit sind dies,,Problemata ex methodo tangentium
inversa". So heiBen ganz, ailgemein Aufgaben, die auf Integration
von Differentialgleichungen filliren, auci wenn es sich gar nicht urn
Eigenschaften der Tangente, sondern z. B. des Kriimmungsradius handelt.
llierbei maclit sici eine gewisse Unklarheit fiber die Bedeutung der Jutegrationskonstanten. bemerkbar; es feilt meist das voile Yerstiindnis der
Tatsache, daB eine Differentialgleichung niclit blo-B eime Kurve, sondern
eine gauze S c ha r definiert. Selbst E ule r l1Bt in die Differentialgleichung
einer Kurvenschar fast immer noch den variablen Parameter eingeien.
Wie schon bemerkt, ist es schwierig, die groBe Menge von Abbandlungen, die in den verscbiedensten Zeitschriften. zerstreut sind, nach
einheitlichen Gesichtspunkten zu ordnen;. doch lassen. sich weniggstens