Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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A V,
Xx kyschnitt XXIV.

des Punktes 11 si-nd BP =- x; ]MP iP y; ferner ist P17 == v, endlicli
das Bogenelement ds. Danmit wird nun abgeleitet:
zd(Ico Z2 d c
tgT3IT-dz'7 dz
dy =- dz. sin c + z coscodco; dx =-dz cosco + z sin codoa.
__ [Z2~_dz)2]/2
Krtimmungsradius: z2+2 d -
daraus die Bedingung fuir Wendepunkte:
2d~z 2 (dz'2 2 0
d co2 k\dco,
Ferner ergibt sich:
Filie'henelement: z2d
Yolumzelement des Rotatiorskbrpers: 2h- Z3 sin o, d o
Oberffliichenelement des Rotationskdrpers: 2 z z sino }/Z2 dCo 2 + dM.
Diese Formein werden auf einige Beispiele angewendet. - Die
Arbeit ist haupts~ilhlich darum bemerkenswert, weil hier klar und
konsequent tiberall Winkel
und Radiusvektor verwendet
werden, wiihrend sonst vielfach statt des ersteren Kreisb~gen von irgend einem Radius
auftreten.
Einige andere Arbeiten
besehiiftigten sich mit sonstigen Fragen aus der Kurvenlehre. Die erste stammt -von
Kais tn er, n~mlich:,,De minimo
in reilexione a curvis"'1). Dort
wird, wohi zum erstenmal, emn
rig. 32. rein geometrischer Beweis des
Satzes gefillhrt: Wenn emn von
einem Punkt 0 ausgehender Licbtstrahl an einem Kurvenpunkt, N
so reflektiert wird, daB er dureli einen anderen Punkt P geht,
so ist 01M1+ NP em- Minimum. Die ins Uiiendliche verlaufenden
Aste ei-ner Kurve behandelt eine klei-ne Schrift eines wit~tembergischen

') Dissert. math. et phys. Altenburgenses 1768.