Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Hlbhere ebene Kurven.47

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woraus sich ergibt:
PF=PO-PR _ zdu
und:
PFH lp _ zdz
OF. Cc _ zdz Cc
D= co 1/dz 2~du2 00'
also ist:
zdu
FC =- PC - P17F yz+u
Setzt man nun 00C= Z; CD d U, so ist nach dem Obigen:
Z=0 C =J /0F2~F C2 V Z2d 2+ (Q-~jd 2
und, da Cc = dQ ist:
dU=O D==_ dd __
J/Z dz (Q1d2+ du- zdu)
Aus diesen Gleichungen in Verbindung mit der Kurvengleichung
f (z, u) = 0 ergibt sich durch Elimination von z und a die Differentialgleichung der Evolute.
E ule r entwickelt die Formel fUr den Kriimmungsradius auf
elegante Weise in seiner Arbeit:,,Methodus facilis investigandi radium
osculi ex principio maximorum et minimorum petita"') (11. September 1776). Der Inhalt ist kurz folgender: Ist 0 emn Punkt auf der
Normalen eines Kurvenpunktes Y, und Uindert sich 0 Y nicht, wenn
man zum z we i t en konsekutiven Kurvenpunkt weitergeht, d. h. 0 Y
zweimal differenziert, so ist 0 der Kriimmiungsmittelpunkt. Daraus
ergeben sich die bekannten Formein fUr den Krtimmungsradius.
Eine Ubersichtliche Zusammenstellung der Formein ftir Polarkoordinaten findet sich bei Gurief'):,,Memoire sur la resolution des principaux problemes, qu'7on pent proposer danas les courbes, dont les
coordoann'es partent d'un point flxe"3) (22. Mai 1797). Guni ef
fahrI ffir die Koordinaten folgrende Bezeichnungen emn (vgl. Fig. 32):
Radiusvektor FM = z; A BFMl=i co,
ferner werden beniutzt der Winkel der Tangente gegen die Aclise
L. JITE == (P; das in F auf FM errichtete Lot bis zur Tangente FR,
das als Subtarigeute bezeichnet wird; die reclitwinkligen Koordinaten

') N. A, P. VII, P. 83- 86. 2) S. 351 ff. 2.A.XI.1611

1) N. A. P. XII P. 176-191.