Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

I16here ebene Kurven.47

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Das 2. Buch liandelt von,,Kurvoiden". Die Bezeich-nung ist
nach Analogie von,,Cykloide" gebildet, und bedeutet eine Veraligemeinerung dieser Kurve, d. h. eine,,Kurvoide" wird von einem festen
Punkt eulner Kurve beschrieben, wenn diese auf einer Geraden abrolit.
Rollt sie, statt auf einer Geraden, auf einer anderen Kurve ab, so
entsteht eine,,pikurvoide". Behandelt werden insbesondere Aufgaben
fiber Rektifizierbarkeit und Quadratur der Kurvoiden, deren L~sung von
der Rektifizierbarkeit der rollenden Kurve abhuingt. Auch wird der Satz
aufgestellt, daB alle Kurven, die durch eine aequatio fiuxionalis bestimmt
sind, durch Kurvoiden und Epikurvoiden konstruiert werden kdnnen.
Das 3. Buc h beschuiftigt sich mit Raum~geometrie und wird im
naichsten Kapitel besprochen werden.
Unter den kiirzeren Abhandlungen ailgemeinere-n Charakters seien
zunichst einige aufgefllhrt, die sich mit den Formein fuir den Krllmmungsradius, ffir Wende- und Rllckkehrpunkte beschiiffigen. iDie erste ist eine
nicht ganz einwandfreie Selirift von J oh a nn Ja k ob He nt s ch (1 723
his 1764, Professor der Mathematik in llelmstiidt):,,De curvis punctum
infiexionis vel regressus habentibus"'). Scion die Definitionen, bzw. die
Begriindungen seiner Bezeichnungen, die HenVs ci gibt, passen 13i Cht
fair alle Fifile, wie mana leicht sieit; sie lauten:
fir den Wende punkt:,,punctumn infiexionis ob mutatam curvae
faciem,7 rectae assumtae vel puncto fixo obversam";
fUr den Rflckkehrpunkt:,,punctum regressus oh mutationem
motus, qui ordine fit retrogrado et versus principium, a quo curva moveri
coeperat, respicit".
Abgesehen von der mangeinden Kiarheit gilt z. B. die erste
nicht, weun die recta assumta die Wendetangente isV. - HenVs cli
folgert nun daraus weiter:
1) FUr einen Wendepunkt ist der Abschnitt der Abszissenacise
zwischen dem. Ursprung und der Kurventangente emn Minimum oder
Maximum.
2) FU'r einen Riickkebrpunkt ist die Abszisse emn Maximum oder
Minimum. (Dies ist aber offenbar auch der Fall, wenn die Kurventangente parallel der Ordinatenaclise ist.)
Die analytiscien Bedingungen, die Hents ch fair Wende- und
Rfickkeirpunkte berleitet, sind zum Teil sonderbar ausgedrllckt, und
lassen eine Verwecislung von Differential und Differentialquotient erkennen. Er sagt z. B., in einem Punkt mit vertikaler Tangente sei
dy = c (!), die Bedingung fMr einen Wendepunkt sei entweder
d 2y 0, oder, bei vertikaler Wendetangente, d2y -= C (). Die

') Nov. Act. Erud., 1762, p. 256.