Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Allgemeines. Kegelschnitte. Mhhere ebene Kurven.47

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1) Alle Kurven zu. finden von der Eigenscbaft, daB die von zwei
festen Punkten nach einem beliebigen Kurvenpunkt gezogenen Strahien
mit der Tangente gleiche Winkel machen.
2) Gegeben eine Gerade und auf ihr emn Punkt A. Von A ist
nach einem beliebigen Kurvenpunkt emn Strahi AP gezogen, der nach
seiner Reflexion an der Kurve die Gerade in 0 scbnaeidet. Alle
Kurven von der Eigenschaft zu finden, daB A P -- PO0 konstant sei.
3) Alle Kurven von der Eigenschaft zu finden, daB die von zwei
festen Punkten auf eine beliebige Tangente geffililten Lote emn konstantes Produkt haben.
Die Untersuchung liefert das bemerkenswerte Resultat, daB sich in
alien drei Faillen flur Kegelschnitte ergeben, daB es also auBer diesen
keine Kurven gibt, die eine der genannten drei Eigensehaften besitzen.
In den A. E. (1771), p. 131 if., leitet ein Anonymus einen nicht
uninteressanten Satz her, den er selbst als Jheorema elegantissimurn"
bezeichnet, niimlich: Zieht man in einem. Kegelschnitt von einem.
Brennpunkt 0 aus drei Radienvektoren OF, 0OG, OH und beschreibt
um. 0 einen Kreis mit dem. Radius r = V FO H der den
Kegelschnitt in F', G', H' schneidet, so 1st:
p AIF'G'H'
r L\PGII'
wo p der Parameter des Kegelselinittes ist (r
Endlich untersucht Fu.B in einer Arbeit vom. 19. April 1798,
betitelt:,,Observationes circa ellipsin quandam. prorsus singularem."'),
die Kurve, die entsteht, weun man in einern Kreis urn den Koordinatenursprung jede Ordinate urn ihre Abszisse verlingert. Die Kurve
1st eiue Ellipse, von der eine Reihe merkwiirdiger Eigenschaften
nachgewiesen werden, z. B. gilt fiir ilire ilalbaclisen a und b: a b = r2;
a - b = r (r = Radius des Kreises); die vier lunulae, die von dem
Kreis und der Ellipse gebildet werden, haben gleichen Inhalt; die
Differenz zwischen dem, Umfang der Ellipse und dem. des Kreises ist
nahezu. gleich den von der Ellipse eingeschlossenen Kreisb~gen, u. a.
Hlillere ebene Kiirven.
Wie schon in der Einleitung bemerkt wurde, sind in der Theorie
der ho5heren ebenen Kurven keine wesentlich neuen 1deen von aligemeinerer Bedeutung zn. verzeichnen; die meisten einschlilgigen Arbeiten

1) N. A. P. XV, p. 71-87.