Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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Al,
xl.uschnitt XXIV.

stimm~ten Werte in a, b, c, d... einzusetzen sind. Euler zeigt noch,
daB diese Gleichung mindestens e i ne reelle Wurzel hat und maclit
eine Anwendung auf den Spezialfall des Parallelogramms.
In einer zweiten Abbiandlung, die am gleichen Tage vorgelegt
wurde, li8st Euler dieselbe Aufgabe fUr das Dreieck. Sie ist betitelt:,Solutio problematis maxime curiosi, quo inter omnes ellipses, quae
circa datum triangulum circumscribi possunt, ea quaeritur cuius area
sit omnium minima" 1). Da sich hier von den fiUnf unabbhuingigen
Konstanten der allgemeinen Ellipsengleichung nur drei bestiminen
lassen, so huingt der Fliicheninhalt noch von z we i unabhuingigen
Variabeln ab. Nimmt man zwei Seiten des gegebenen Dreiecks, etwa
a und c, als Koordinatenaclisen, so lautet die Gleichung der gesucliten
Ellipse:
cx' + aexy + ay' - aclx - alcy ==0.
Aus dieser Gleichung leitet Euler her, dalI der Mittelpunkt der
Ellipse in den Schwerpunkt des Dreiecks fiillt, und daB die Tangente in jeder Ecke des Dreiecks der Gegenseite parallel ist. An die
erste dieser beiden Arbeiten kniipft Full in einer Note vom.
3 1. August 1795:,,Dilucidationes super problemate geometrico de ellipsi
minima per data quatuor puncta ducenda"2) an und diskutiert die dort
gefundene Gleichung 3. Grades eingehender mit dem. Resultat, dalI
von den drei Wurzeln derselben eine eine Ellipse, die beiden andern
llyperbeln bestimmen, die natiirlich dem, Problem in der E ulIe rschen
Fassung niclit genuhigenl wolil aber, wie Full bemerkt, dem, allgemeineren:,,nter omnes lineas curvas secundi ordinis per data quatuor
puncta transeuntes eas invenire, in quibus rectangulum ex semiaxibus
factum sit omnium minimum". Full berechnet emn Zahilenbeispiel und
wendet seine Resultate audi auf den Fall an, daB statt zwei Punkten
einer mit seiner Tangente gegeben ist.
Um Eul ers Arbeiten Uiber Kegelschnitte hier vollends. zu besprechen, sei noch eine Untersuchung von iim. erwiihnt:,,Solutio trium.
problematum. diffi cillimorum ad methodum tangentium. inversam, pertinentium". Die Arbeit wurde am 12. November 1781 eingereicht,
aber erst 1826 veriiffentlicht3). Die spiite Ver~ffentlichung erkliirt
sich damit, daB Euler vor seiinem Tode den Wunscb geaul~ert hat,
die Verbifentlichungen der Petersburger Akademie mo-chten noch
20 Jalire nach seinem Tode Arbeiten von iim. enthalten4), emn Wunsch,
den die Akadeinie in Ehiren gehalten hat (s. die Vorrede zn M. P. XI).
Die drei Aufgaben, die Euler bier behandelt, sind:
1) N. A. P. IX, p. 146-163. 2) Ebenda, XI, p. 187-212. M)1~. P. XI
p. 16-26. 4) In den M. P. ist sogar von 40 Jabren die Rede.