Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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Abschnitt XXIV.

mit dern Mittelpunkt, so 1st die Summe der Quadrate dieser Verbindungslinien for beide Polygone dieselbe.
Werden einer Ellipse zwei Polygone von gleicher Seitenzahl so
ei-nbeschrieben, daB je zwei anstol~ende Seiten mit der Tangrente im
Eekpunkt gleiche Winkel machen, so haben sie gleichen Umfang
(Theorem 20).
D ~~~~Sind einem Kegelschnitt
D Fig?.30) zwei Polygone von
gleicher Seiteinzahl so einbeB ~~~~~~~~schrieben, daB je eine zwei Sei/ ~~~~~~ten spannende Diagronale der
B! Tangente des gegenilberliegenden Eckpunkts parallel
i st (also z. B. ACII1B, C1
BD IICID, usw.), so haben
die Polygone gleichen Inhalt
Fig. 30. (Probl. 24, Exempi. 2) U. ii.
Was die Darstellungsweise betrifft, so werden zuniichst die Siitze, meist ohne Beweis, angefillirt; erst am Schlusse wird das Prinzip genannt, aus dem sie
fliel~en und das hier zum besseren Verstiindnis vorangesteilt wurde.
Mit diesem Prinzip verbindet Waring emn zweites, dessen Inhalt folgender ist: Eliminiert man isis zwei Gleichungen in x und y vom
Grade rn und n eine Unbekannte, etwa x, so ist fftr die resultierende
Gleichung in y die Summe der,,Wurzeln" (d. h. der Ordinaten der
Schnittpunkte der beiden durch die Gleichungen dargesteilten Kurven)
gleich dem negativen Koeffizienten des zweith6chsten Gliedes in y,
also des Gliedes von der Ordnung mn - 1. Dieser hiingt aber nur
von Koeffizienten der Glieder h6chster und zweithdchster Ordnung in
den beiden urspriinglicben Gleichungen ab. Das Gleiche gilt nattirlich bei der Elimination von y. Stimmen also zwei Paare von
Gleichungen in diesen Gliedern ilberein, so ist die Summe der Schnittpunktskoordinaten der ihnen entsprechenden Kurvenpaare beidemal
dieselbe. Da Waring jedoch semnen Satzen meist keine Beweise beifiigt, so ist nicht recht ersichtlich, wo und in weleher Weise dieses
Prinzip Anwendung findet'). - Wir werden von Warings Buch
noch 6fter zu. sprechen haben.
1) Auch hier ist es vielleicht von Interesse, die Formulierung bei Waring
kennen zu lernen:,,Sint duae aequationes (mi et n dimensionum) duas incognitas
quantitates x et y habentes; reducantur hae dune aequationes in unam, ita ut
exterminetur altera incognita quantitas x: si aequatio resultans ad nrn dimensiones ascendat, summa eius radicum pendet e terminis, in quibus inveniuntur