Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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466 ~~~~~Abschnitt XXIV.

Audi Fergolas Buch:,Le sezioni coniche" (1791), fiber das icli
nur nach. Lo rial1) berichten kann, bringt niclits wesentlich Neues,
hebt aber die Analogie zwischen den drei Kurven in der Art hervor,
daB die entsprechenden Siize eiuander gegenflbergestellt werden. Das
Gleiche ist fiber die Selirift von Riche de Prony, die rein analytiseli
verfiihrt, zu sagen:,,Exposition d'une nouvelle me'thode pour construire les dquations inde'termine'es, qui se rapportent atix sections
coniques" (1790).
Die Abbandlungen U-ber Einzelheiten aus der Lehre von den
Kegelschnitten sind natiirlich ziemlich zahireich, aber viel Neues,
Bemerkenswertes ist nicht zutage gefdrdert worden. Freilich ist
emn Gebiet der Mqthematik, das spi-iterhin ei-ne damals Doch ungeahnte Ausdehnung gewann, die Theorie der elliptischen Integrale
und Funktionen, von Untersuchungen fiber die Rektifikation der Kegelschnitte ausgegangen, speziell von Siizen fiber Ellipsenbdgen, deren
Summe oder Differenz sich algebraiseli ausdrticken und daher geoinetrisch konstruieren liit.
Euler hat, wie es scheint, die Wichtigkeit und Tragweite derartiger Siitze erkannt; er suchte die Aufmerksamkeit der Mathematiker
auf dieses Gebiet zu lenken, indem er 1754 in den Leipziger Annalen
anonym den Satz zum Beweis vorlegte, daB die Differenz gewisser
Ellipsenbflgen rektifizierbar sei, und gab dadurch den ersten AnstoB
zu weiteren Untersuchungen. Da jedoch diese gauze Frage in den
XXVI. Abschnitt gehdrt, werden die einschlIigigen Arbeiten dort
besprochen werden. flier sei in diesem Zusammenhang, nur noch eine
Note von Euler aus dem Jalire 1773 erwiihnt:,,Nova series infinita
maxime convergens perimetrum ellipsis exprimenS"I2), worin er fair den
Ellipsenquiadranten die gut konvergierende Reihe herleitet:
( I 1 I n2 1 I1-356-n41.3 1-1-3.57*9-0 1.35
V 2 4 2 2- 4 2.468 2 4 2.4 6 -810 -12 1-4 -6
Eine Anzahl von Untersuchungen befassen sich mit Maximaloder Minimalaufgaben, die zu den Kegelschnitten in Beziehung steheii.
') Nicola Pergola e la scuola di matematica che lo ebbe a duce (Genua 1892).
2) N. C. P. XVIII, p. 71-84. Da wir die Verf~ffentlichungen der St. Petersburger
Akademie in diesem Abschnitt oft zu zitieren haben, m~Sgen. sie mit folgenden
Abkiirzungen bezeichnet werden:
N. C. P. =Novi Commentarii Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae,
A. P. =Acta Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae,
N. A. P. =Nova Acta Academinie Scientiarum Imperialis Petropolitanae,
M. P. Me'moires de l'Acad6mie Tmpe'riale des Sciences de St. Peftersbourg.