Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Allgemeines. Kegelselinitte.43

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directrix, and that PN a side (Mantellinie) of the cone intercepted
between this circle and any point P in the section will be equal to
a right line drawn from the same point to the focus F nearer to
this circle".
Der Verfasser sagt, er habe diesen Satz gefunden bei dem Versuch, den Ursprung der Leitlinie, dem. Grundgedanken gemaB, aus der
Katur des Kegels herzuleiten. Der Beweis ist charakteristisch fUr die
ganze Darstellungsweise, und sei daher hier knrz wiedergegeben.
NI
Fig. 29.
El sei die Ebene des Kegelschnitts, E2 die des Kreises, s ihre
Schnittgerade; Ebene UGVH sei senkrecht s und schneide s in D,
E1 nach A B, E2 nach L 0, s0 daB AB die groBe Achse des Kegelschnitts ist; C sei sein Zentrum, durch C sei eine Ebene senkrecht
zur Kegelachse gelegt, die aus dem Kegel den Kreis MK ausschneidet; dieser treffe den Kegelschnitt in P und P. Durch die
Spitze V des Kegels sei eine Parallele zu AB gezogen, die die Ebene
des Grundkreises in S trifft. Dann ist
1) zu beweisen, daB s die Direktrix des Kegelschnitts ist.
Nun ist nach einem vorher bewiesenen Satz vomn Kegel:"
AC -BC: MC. CK== VS2% IHS U S,
aber:
AC.BC-A C2; MC *CK-==CP2.
Durch Einsetzen dieser Werte folgt:

CA2: CP2 = V82:HlS-GS