Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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Abschnitt XXIV.

(1758) (Hugh Hamilton, 1729-1805, war eigentlich Theologe,
starb als Bischof von Ossory), das andere das S. 454 genannte
kleine Buch von Hube. Hamiltons Werk ist ganz in streng
euklidischer Form abgefaBt, und vermeidet auch in AuBerlichkeiten
peinlich alles, was nur von ferne an algebraische Behandlung erinnern
konnte, sogar das Gleichheitszeichen, das durch die Wendung,,is equal
to" ersetzt wird; das Produkt zweier in einem Endpunkt A zusammenstoBenden Strecken AB und AC heiBt,,the rectangle under BAC"
usw. Angenehm fur die historische Betrachtungsweise ist, daB der
Autor die von ihm neugefundenen Satze als solche bezeichnet.Der Grundgedanke des ganzen Werkes ist, die Eigenschaften der
Kegelschnitte aus denen des Kegels abzuleiten, der hier, wie iberhaupt meist in der damaligen Zeit, als schiefer Kreiskegel definiert
istl). Die streng synthetische Darstellung notigt den Verfasser, seine
Satze meist fir jeden der drei Kegelschnitte besonders zu formulieren
und zu beweisen, wodurch die Schreibweise etwas ins Breite geht,
und worunter namentlich die Kiirze und Klarheit der Formulierung
leidet. So erscheint z. B. der zweite der oben (S. 461) erwahnten
Fundamentalsatze (I. Buch, Satz 18) in folgender Form:,,If two right lines meeting each other be always parallel to
two right lines given in position; according as they both touch or
cut, or one of them touches and the other cuts a conic section or
opposite sections (d. h. die beiden Aste einer Hyperbel); the squares
of the segments of the tangents, or the rectangels under the segments of the secants between the point of concours of the two lines, and
the section, or sections, will be in a constant ratio to each other,
wheresoever the point of concours of the right lines be taken."
Das Buch erschopft seinen Stoff vollstandig und ist klar geschrieben, nur die harmonischen Eigenschaften kommen kurz weg;
der Autor bemerkt in der Vorrede fiber De la Hires Methoden (vgl.
II, S. 120ff.):,this expedient has rather embarrassed the doctrine of
conic sections". Verschiedene Eigenschaften hat der Verfasser neu
entdeckt; bemerkenswert ist, daB der sogenannte Dandelinsche Satz2)
schon bei ihm auftritt (II. Buch, Satz 37), allerdings in etwas anderer
Fassung; er lautet so:,,Let G VH (s. Fig. 29) be a right cone, and
PAR a conic section in its surface, and LNO a circle which does
not meet the section: let its distance AL from the vertex (Scheitel)
of the section be equal to AF, the distance of the same vertex from
the focus F nearer to this circle; I say, that the intersection of the
plane of this circle with the plane of the section will be its

1) Vgl. S. 465. ) Nouv. Mem. de 1'Acad. de Bruxelles 1822, T. II, p. 172.