Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Allgemeines. Kegetschnitte.46

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und Polarkoordinaten, Kap. 5 und 6 die Bestimmung der Maxima
und Minima, Kap. 7 Wende- und Rfickkehrpunkte, Kap. 8 Kriimmungsradius, Kap. 9 Krfmimung der Fliichen mit ilinweis auf Eulers
M,16moire sur la courbure des surfaces" (s. p. 545fif.). Aus der Integrairechnung ist haupts~ichlich der Bericht Uiber die Arbeitena von
Fagnano, Euler u. a. flber die Rektiflkation der Kegelschnitte zu erw~hnen.
Endlich gibt Vega in semnen ftir das K. K. Artilleriekorps bestimmten,,Vorlesungen fiber Mathematik" (1786-1802) im IL. Band,
45. llauptstiick, 1. Abschnitt, ~~ 620-625 das Wichtigste aus, der
Eiurvenlehre und Anwendung der Infinitesimairechnung auf ebene
Kurven, und im 2. Abschnitt, ~~ 630-674 eine Diarstellung der Kegelschuitte. Bemerkenswert ist, daB3 diese bier durch ihre Fokaleigenschaften definiert werden, die sonst in den einschlalgigen Werken
dieser Zeit nicht besonders hervortreten. Im ganzen Werke steht,
seinem. Zweck entspi'echend, die praktische Anwendung im Vordergrund.
Gehen wir nlun zur Darstellung, der Fortschritte fiber, die auf
den verschiedenen Gebieten der analytischen Geometrie in den Jaliren
1759-1799 gemacht worden sind, so hat die wissenschaftliche
Forschung in bezug auf die Kegelsehuitte nicht gerade viel Neues
-von Bedeutung produziert. Auch die Behandlungsweise schlie~t sich
meist an die von Euler (Introductio II, Kap. 5) gegebene an; als
Fundamentalsiitze erseheinen gew~hnlich die audi von Euler als
solche bezeichneten (vgl. J1j2, S. 779/780), niimlich: 1) daB der Ort
der Mittelpunkte paralleler Selinen eine Gerade ist, und 2) der Satz
von den AbschnitteD paralleler Sehnetipaare: Wird emn Kegelschnitt
von zwei Paaren paralleler Sehuen
geselinitten, so ist (s. Fig. 28):
Al 01 B1 01 _A2 02 B2 02
el b Dio0 C2O2 -D2 02'
gleichgtiltig, ob die Durchschnittspuukte 0~ und 02 innerhaib oder C
auBei-halb des Kegelschnitts liegen.o
Diese beiden Siitze bilden in der
Regel den Ausgaingspunkt, von dem. 4,
aus die weitere~n bekannten Eigen- ~schaften der Kegelschnitte abgeleitet Fig. 28.
werden. Gleich am Anfang unserer
Periode stehen zwei Werke, die fUr den oben erwUhuiten Gegensatz
zwischen synthetischer und analytischer Behandlungsweise charakteristisch sind. Das eine ist: Hamilton:,,reatise of conic sections"