Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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Abschnitt XXIV.

von konzentrischen Kreisen, die von einer Sekaute und einem z-u ihr
parallelen Durchmesser geselinitteii werden. Emn zweiter Durchinesser
stehe auf dern ersten senkrecht und schneide (Fig. 27) efiuen Kreis
der Schar in A. Triigt man dann auf der Tangeiite des
-B ~~PUnktes A emn StUck A C gleich dern
Bogen BD des Kreises zwischeii der
Sekante unid dern ihr parallelen Durelicmesser ab, und wiederholt diese Konstruktion fMr jeden Kreis der Schar, so
Al -A ~bildet der geometrische Ort der Punkte
C eine,,Trajektorie" der Kreisschar in
diesem Sinn. In der zweiten ilujfte des
Kapitels werden Trajektorien im iiblichen
Sinn (recbtwinklige und schiefwinklige)
Fig. 27. behandelt, sowie die sogenaunten,,eziproken" Trajektorien, von welch letzteren
Klftgell) mit Recht sagt, daB in den Lehrbiichern sehr wenig darfiber zn finden sei. Da auci Euler 2) sich mit diesen Kurven beschiiftigt hat, so sei ihre Definition hier kurz angegeben. Eine reziproke Trajektorie hat folgende Eigeuschaft: wird sie urn eine
in ihrer Ebene liegrende Aclise umgeklappt, und dann kings dieser
Aclise parallel versehoben, so schneidet die umgeklappte Kurve die
urspriingliche tiberall. unter demselben Winkel. Ist dies nichet bloB
fur eine bestimmte Achse, sond er auch ffir jede Parallele dazu der
Fall, so hei.Bt die Kurve nach Joh. Berno ulli3),,Pantagonia"; auch
diese wird besprochen. Den Schlul3 (Kap. 17 und 18) bildet eiii Auszug aus Eul1e rs,,Methodus inveniendi".
In Karstens grol~em Werk:,,Lebrbegriff der gesammten Mathematik" kommt for unser Gebiet nur der VII. Teil,,,Perspektive"
(1775) in Betracht, der in systematischer und eingebender Weise die
Kegelsehnitte als Zentralprojektionen des Kreises behandelt, und daher bei der projektiven Geometrie in Abschnitt XXV nujier hesprochen
werden wird.
Auch bei Boss ut, Jraite' de calcul diff~rentiel, et de calcul inte6 -gral" (Paris 1798) sind verschiedene Kapitel des I. Bandes der Anwendung der Analysis auf die Geometrie gewidmet, Kap. 2 gibt eine
kurze U~bersiclit Uiber die analytische Geometrie: ebene Kurven (bei
denen die,,courbes ge'omeitriques on alge'briques" von den,courbes me'caniques" untersehieden werden), krumme Fliichen, Ranmkurven. Kap. 3
enthailt die Tangente und Normale ebener Kurven in rechtwinkligen
1) Kliigel, Matheinatisches "WVdrterbucb, V, S. 136. 2)S. U. S. 609.
3) Opera? T. II, p. 600 (nacli K1{igel).