Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Allgemeines. Kegelschnitte.45

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Kurven, und bringt im Ansehlul3 daran die Theorie der Maxima und
Minima mit Anwendungen, des weiteren die Lebre von der Integration
der Differentialgleiehungen Bach dem darnaligen Stand der Wissenschaft (,,Methodus tangentium inversa" im Spraehgebraueh jener Zeit).
Hier ist auch die im. Bd. 1112, S. 786 erwiihnte Abhandlung V. R iccat is:,,De usu. motus tractorii in constructione aequationumn differenltialium commentarius" (1752) in ihrem. wesentlichen Inhalte angegeben
(Kap. 14 und 15).
Das 3. Buch handelt De calculo et nsu. quantitatum. differentialiumn altiorum graduum, also von Differentialen lidherer Ordnung,
und verbreitet sich zuniichst Uiber Jntegrationsmethoden ffur Differentialgleichungen h6herer Ordnungen. Kap. 11 bringt eine nicht uninteressante ilerleitung des Ausdrucks fUr den Krflmmungsradius Q durch
folgende einfache differential -geometrisehe Betraclitungen: Ist MN
emn Kurvenbogen, der unendlich klein von der ersten Ordnunug ist,
und erriclitet man in M und N die Normalen, die sich in C schneiden,2
so 1st die Differenz CM- CN unendlich klein von der dritten Ordnung. Darans wird geschlossen, daB die Kriimmung der Kurve mit
der' des Kreises flbereinstimmt, der urn C mit Radius CMl beschrieben wird; fuir CM wird dann, ebenfalls geometriseb, die
Formel hergeleitet:
(183
dyd2x -dxd'y
Auf die Besprechung der Evoluten folgt die Ableitung des Ausdrucks
fUr den Kriimmungsradius in Polarkoordiniaten, dann versehiedene
Beispiele. Das 12. Kapitel ist den von J oh. Bernoulli untersucbten
kaustischen Linien gewidmet. Kap. 13 und 14 enthalten Anwendungen
und einige Problemata inversa, das 15. handelt von singulkien
Pnnkten, unter welchen jedoch nur Wende- nud Rllckkehrpunkte verstanden sirid (also nicht Doppelpunkte). AuBerdem werden hier
einige Bemerknngein darilber gemaclit, inwieweit eine Kurve dureli
geradlinige Elemente ersetzt gedacbt werden darf. Das 16. Kapitel
ist jibersehrieben: De trajectoriis. Hierbei werden unter,,Trajektorien"
einer Kurvensehar ganz ailgeinein Kurven verstanden, quarum. constructio peragitur per quantitatem quarni sectio curvarum determinat;
d. h. also Kurven, die nach irgend einem Gesetz von Schnitten der
gegebenen Kurvensehar abhuingen, ein Begriff, der sonst niclit jiblich
zu sein scheint'). Ein Beispiel (das 4. des Kapitels) mag erliiutern,
urn was es sich handelt. Die gegebene Kurvenschar werde gebildet

') Vg1. KIidgel, Mathematieches Wkiterbuch, V, S. 92.