Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Allgemeines. Kegelschnitte.47

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Darstellung auch das Wichtigste aus unserem Gebiet bringt. Es
kommen in Betraclit aus der ersten HaIfte des 3. Teiles die ~~ 322
bis 623, in denen zuniichst die Gerade (~~ 340-348), die Kegelselinitte (~~ 349-466) und einige h~5heren Kurven (Cissoide, Konchoide,
~~ 467-496) beliandelt werden, wie auch Fragen allgemeinierer Natur:
Anzahi, der Schnittpunkte einer Kurve mit einer Geraden, Anzahl der
zur Bestimmung einer Kurve notwendigen Punkte, Zeichnung von
Kurven, die dureli ihre Gleichung gegeben sind. Daran schlief~en
sich (~~ 514-611) die Grundztige der analytisehen Geometrie des
Raumes, beginnend mit der Frage:,,Wie die Natur der Fhchen,
welche K~rper begrenzen, durch Gleichungen ausgedrflckt werde"
(~~ 514-519). Der Ausdruck ist bezeichnend fMr die Betrachtungsweise der FhIchen in dieser Zeit, insofern diese fast immer als Be -
grenz ung von Kbirpern erscheinen, nicht von diesen losgelist als
gewissermaBen selbstiindige Gebilde, eine Anschauung, die erst seit
G auB ailgemein geworden zu sein sebeint. Betrachtet werden namentlich Kegelflichben (,,deren Gleichungen gleichartige sind"', ~~ 529-544),
sodann,,unde K~irper" (d. h. Rotationsfiuichen im heutigen Sprachgebrauch, ~~ 545-548), deren aligemeine Gleichung aufgestellt wird
{ 2 - x2 + y2; Z == f(z)), mit der Bemerkung, sie stelle einen,,Kdrper"
4lar; ferner Schmitt einer Fliche mit einer beliebigen Ebene (~~ 549
bis 570), die stets durch ihre Spur in der xy-Ebene und ilire
Neigung gegen diese gegeben gedacht wird. Das, Verfahren wird
-dann auf den Rotationskegel angewendet und die hier auftretenden
Mbiglichkeiten diskutiert. Den SchiuB dieses Absehnitts bildet die
Betrachitung einiger,,tranaszendentischena, krummen Linien" (Spiralen,
Zykloiden, ~~ 571-623), von denen gesagt wird, daB ihre OrdnUng,,nendlich" sei.
Die zweite lluIfte des dritten Teiles ist der Anwendung der
Infinitesimalrechnung auf die Geometrie gewidmet, sowohl in reclitwinkligen, als in Polarkoordinaten; bei den letzteren wird an Stelle
&is Winkels der Bogen eines Kreises von gegebenem Radius benutzt.
Dieser Teil enthajIt: Tangente und Normale (~~ 63-107), Asymptote
(~108-119), Wendepunkte (~~ 112, 532-537), Quadratur (~~ 205
his 212), Rektifikation (~~ 266-272), Kriimmungskreis (~~ 538-556),
Evolute und Evolvente (~~ 563 —577), alles fair ebene Kurvein. Den
-SchiuB bilden Betrachtungen ilber Kurven, die iliren Evoluten ajhnlich sind (~~ 578-592), Kubaturen und Komplanationen usw. (~ 609
his SchiuB).
Volist'aindig, kiar und eingehend findet sich die Anwendung der
Analysis auf die Geometrie dargestelit, in dem zweibiindigen Werk:,,Institutiones analyticae a Vincentio Riccato et Hieronymo Saladino"