Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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Abschnitt XXIV.,,Weltfor mel"') zugrunde liegt, vollstiincig kiar ausgesprochen. - Der synthetischen Methode wird eingeraumt, daB sie
bei Lagebeziehungen den Yorzug verdiene, ferner zugegeben, daB
eine einseitige Benutzung der Analysis ein Nachiassen der Sch~irfe
des geometrischen Geistes bewirke, was sich bei den Franzosen bemerkbar mache. Den SchiuB bildet der gewit3 richtige Satz:,,s
scheint, als oh ohne Schaden 6fter, als es geschieht, weun die Arbeit
des Rechnens und Beweisens, getan ist, einige kurze, philosophisehe
Bernerkungen Uiber den Ursprung und Zusammenhang der Walirheitena,
und den Weg, auf weichem man zu ihnen gelangt ist, beigefiigt werden
k6nnten".
Die Opposition gegen die einseitige Anwendung der synthetischen
Methode wird hegreiflich, wenn man bedenkt, weiche Schwierigkeiten
emn derart geseliriebenes Werk dem. Verstiindnis bereitet. Speziell in
England scheint sich diese Vorliebe f(Ir eine schwer verstiindliche
Ausdrucksweise in einzelnen Fai'llen beinahe zuin Spleen gesteigert zu
haben, wenigstens, kommt man auf diesen Gedanken, wenn man Siitze,
wie den folgenden liest 2):,,A conic hyperbola being given, a point
may be found, such that if from it there be drawn straight lines to
all intersections of the given curve, with an infinite number of parabolas, or hyperbolas, of any given order whatever, lying between
straight lines, of which one passes through a given point, and the
other may he found, the straight lines so drawn, from the point
found, shall be tangents to the parabolas or hyperbolas". - Man wird
darin nicht so leicht den einfachen Satz wiedererkennen: Zieht man
von einem gegebenen Punkt an alle Kurven der Schar y =_ pXn (wo
p emn variabler Parameter, n eine Konstante ist) die Tangenten, so
liegen die Berifihrpunkte auf eiuer Hyperbel.
Der zu Anfang erwdihnte Charakter unserer Epoche als eines
gewissen Ruhestadiums in der Eutwicklung zeigt sich auch darin,
daB in grbBerer Anzahl Werke ver6ffentlicht werden, die nicht sowohl
der Bekanntmachung neuer Ergebuisse dienen, sondern sich die Aufgabe stellen, systematisch zusammeuzufassen und zu ordnen,
was die Forsehung im. Laufe der Zeit ergeben hatte, also Lehrbtricher
ilber griU~ere Gebiete der Mathematik. Dahin gehbrt Ka-stners
ausfiihrliches Werk:,,Nnfangsgrflnde der Mathemnatik", von dem
die 1. Auflage 1758, die 2. 1770 erschien, und das in etwas breiter
')Essai philosophique sur les Probabilite's. Seconde edition (1814), p. 2 ff.
Ygl. Dubois-Reymond, lNer die Grenzen des Naturerkennens, 1872, wo auci
in Anm. 5 auf eine Stelle alihnlichen Inhalts bei L eibniz aufmerksam gemacht
ist. 2) Brou ghiam, General Theorems, chiefly Porisms, in the higher Geometry. Phil. Trans. Vol. 88 (1798), p. 378-396.