Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

454

Abschnitt XXIV.,,Yersuch einer analytischen Abhaudlung von den Kegelsehinitten"
(Gattingen 1759), das auf Kiistn ers Veranlassung verfal~t wurde.
Dieser ftihfrt hier fiber die Yorztige der analytisohen Behandlung etwa
folgendes aus: Sie ermdglicht dem,,Lehrling" eine selbstiindige
Li~snng von Aufgaben, wiihrend er bei der synthetisehen Methode,
die ilim nur die Siitze und Beweise fertig mitteilt, stets auf die Lippen
des Lehrers sehen mul3.,,Das gr6Bte Vergnflgen aber, das wir kennen,
ist die Wahrheit duroli uns selbst zu finden." Emn weiterer Vorteil
ist die gr8i8ere Ailgemeinheit und Sicherheit der Ergebnisse, wogegen
sie allerdings etwas an,,Schbnbeit" (wir wtirden heute vielleiclit sagen:
an Eleganz) verliert. Kilstner maclit hierzu die originelle, man
milelte fast sagen, etwas philisterhafte Bemerkung:,WX~frde es wohi
emn Fehler sein, wenn der Mathematikverstiindige, wie Milnner, die
6konomisch denken, bei gleicher Jugend weniger Schbnheit mit mehr
Reidlhtum wilhlet". Als Yorzng des synthetischen Verfalirens wird
anerkaunt, daB es eine vorztigliche Denkiibung ist, weil hier stets
mit den Begriffen selbst operiert wird; dementsprechend wird vor
einer rein mechanischen, gedankenlosen Anwendung der Budlhstabenrechnung gewarnt, im fibrigen aber der Vorwurf znriickgewiesen, daB
das analytische Verfahiren rein mechaniscli sei. Vielmelir, sagt
Kalstner, fiberhebt es uns bloB einer betriidhtlichen Denkarbeit; denn
nuachidem einmal die Aufgabe in die Sprache der Analysis iibersetzt
ist, l1iBt sich das Resuitat mit einfachen, und zwar immer mit denselben Hilfsrnitteln finden. Wer also diese besitzt, ist befiihigt, eine
Menge von Kenntnissen zu erlangen.,,Der Analyst", schlieBt er,,,gleidlit einem Manne,7 der viel Geld hat, und dafiir allemal die Gilter
haben kaun, die er verlangt, und insofern sie fiir Geld feil sind."Den entgegengesetzten Standpunkt vertritt M a Ilfa t t i in der Einleitung
zu seiner Schirift:,,Della curva Cassiniana" (Pavia 1781); er verkennt
zwar die Vorziige der Analysis durchaus nicht, gibt aber doch der
Synthese den Vorzug wegen ilirer grdl8eren Eleganz, und weil sie
den Geist zwingt, mit steter Aufmerksamkeit bei der Aufgabe zn
bleiben, Hilfssiitze zu suchen, die zum llauptsatz in Beziehung stehen,
und so allmiihlidh das Ziel zu erreichen. Auch Malfatti suclit die
Sadhe durcli emn hflbshes Bild zu veranschaulichen. Er vergleidht
den Synthetiker mit einern Reisenden, der nur Ulberhaupt ans Ziel
kommen will, dabei aber oft an Ruhepnnkten Halt machit, um alles
Schdne zu genieben, das sicb ibm bietet; diese Ruhepunkte wiirden
den Neben- und Zwischeuresultaten im Beweis entsprechen, von denen.
aus sich emn Ausblick auf weitere Beziehungen erdifuet. Der Analytiker dagegen, sagt er, gleidlht einemn Reisenden, der sich in einen
Wagen einschlie~t, und sich durch dessen Mechanismus (der also dem