Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Allgemeienes. Kegelselinitte.
Nach deni glIinzenden Aufschwung, den die analytische Geometrie
der E ben e durch die Erfindung des miclitigen Hllufsmittels der Infinitesimairechnung, durch die A rbeiten eines New to n, Ma cl1anurin,
de Gua, Clairaut, Euler u. a. genommen hatte, kann man unseren
Zeitraum, die letzten 40 Jalire des 18. Jahrhunderts, als eine Periode
verh~iltnismiaiBigen Stillstands bezeiclinen; neue Gedanken und Methoden
von grol~er Tragweite, die auf das ganze Gebiet befruchtend einwirken,
treten kaum, auf'); die Tiitigkeit der Mathematiker erstreekt sieh uelir
auf Spezialuntersuchungen. Dagegen wuclis die analytisehe Geometrie
des Raumes, die his dahin nur schwache Ans~itze gezeigt hatte, zu
einem. stattlichen Baum empor, als dessen Krone Mo ng es geniales.
Werk:,,Feuilies d'analyse appliqu~e' 'a la geometrie" gelten. kann.
Was die Behandlunagsweise der Probleme in unserem Zeitraum. betrifft, so ist besonders bemerkenswert das Hervortreten des
Gegensatzes zwischen analytischer und synthetischer Methode,
von denen die letztere mm aligemeinen melir in England und Italien,
die erstere in Denischland und Frankreich gepflegt wnrde. Es handelt
sich dabei nielit bloB urn den Unterschied zwischen rechnerischem,
und koustruktivem Yerfahren, sondern unter analytischer Methode wird.
vielfach eine Behandlungsweise verstanden, die man heute vielleicht
eher als,,heuristisch" oder,,genetisch" bezeichnen wiirde, eine soiche
niimlich, die den Gedankengang des Verfassers, die Uberlegungen,
(lurch weiche er seine Resultate gefunden hat, kiar erkennen liBt 2),
wilhrend. der Synthetiker seine Satze fertig mitteilt, und mm Beweis
semnen eigenen. Weg eher zn verdecken, als darzulegen suclit. Verschiedene namhafte Mathematiker haben sich Uiber diesen Gegenstand
ausgesprochen. Der Zeit nacb steht voran eine ans dem Jahre 1759
stammende Vorrede Kiistn ers zn dent kieinen Buich von Hube:
') Es ware denn, daB man die Anfinge der Theorie der elliptischen Inte —
grale mid Funktionen hierher rechnen wollte,7 die allerdings von analytisch-geomnetrischen Untersuchungen fiber die Rektifikatioa der Kegelschnitte ausgegangen
sind, aber doch eigentlich in Abschnitt XXVI gehb5ren. 2) Als geradezu
kiassische Beispiele hierfiir sind die Arbeiten Eulers anzuffibren.
30*$