Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Trigonometr. und andere Tafein. Zykloinetrie. Trigonometr. Refihen. 449

von denen die des IrIlinders John Brinkley (1797)') die vollstindigste
ist, da derselbe das Koeffizientengesetz mittels, des Schiusses von n
auf n + 1 bewies.
Filr emn ganzzahliges gerades oder ungerades it liefern diese
Entwiekhrngen bekanntlich direkt die Teilungsgleichungen der trigonometrischen Fuuktionen. Nun wuBte man scion seit Wallis, daB
im ersteren Falle 2 n imn Ietzteren n Wurzeln vorhanden sind, auch
hatten bereits Euler 1748 (vgl. 11112, S. 716) und noch viel emngehender K~istn er 1756 2) Untersuchungen fiber Zeichen und Gruppicrung dieser Wurzelu angestellt, dennoch glaubte D'Alembert 1768
noch einmal auf diese Fragen zuriickkommen zu. m~issen3) und
Kliigel, Karsten und andere folgten ibm. nacli. Der erstere der
beiden zuletztgenannten Miinner schlol3 an seine Uberlegungren auci
die Produktdarstellung von sinnuz mid cosinz fUr ein ganzzailiges nt
an und ftigte4) noci eine stichhaltige Ableitung des Satzes von
C ot es bei, die als eine ErweiteruLng und Vereinfachung des schon
von J oh anin Be r n oullIi mitgeteilten Beweises 5) angesehen werden muI3.
Was die Ableitung der Potenzreihen ffur sin z, cos z, tg z anlangt,
so wurde gewdinlich die uns scion. aus 1112, S. 708 bekannte Methode
Eulers angewendet, oder man bestimmte in der mit unbestimmtena
Koeffizienten angenommenen Reibenform die Koeffizienten mit Differentialrecinung; L'Huili er6), der so elementar als m6glich verfahren
woilte, verwendet hierzu die Differenzenrecbnung. Eine elementare
Ableitung gab auci 17981) Jakob de Gelder (1765-1848), Professor in Leyden. In umifassendster Weise aber hat den analytiscien
Teil der Trigonometrie Pietro Ferroni mit Hulfe des Infinitesimal') Transactions of the R. Irish Academy VII, 1800, p. 2 7ff. B ri nklIe y erw'dhnt hier, dali Waring in semnen Curvarum algebraicarum proprietates, 1772,
Theor. 26 fUr ein ungrerades n mit seinem Satze tiber die Potenzsummen zuerst
einen exakten Beweis gegeben habe, dali diese Methode aber fuir ein gerades n
versage. 2) Unde plures insint radices aequationibus sectiones aingulares definientibus, Dissertatio 1756, Altdorfii 1771. fber die algebraische Auflbsbarkeit der einen speziellen Fall bildenden Kreisteilungsgleichungen sali man
d amals noch sehr unklar; so sagt M o sd o rff, Acta Erud. 1751, man werde wohli
kaum jemals dazu kommen, zu untersuchen, wann sich diese Gleichungen algebraisch I8sen lassen, und KlI-igel betont ebenfalls a. a. 0., p. 66, dalI die trigonom~etrischen Tafeln die Auflo~sung der Teilungogleichungen geben, welche
die Algaebra his jetzt nicht aligemein geben kann. 3) Opuscules V, p. 222-227.
4) Analytische Trigonometrie, Kap. 4, Nr. XXXI. 6)Opera IV, p. 67. 0) P. T.
1796, p. 142 und Principiorum calculi differentialis et integralis expositio eleme-ntaris. Tubingae 1795, 40, Kap. 3. 7) Over de reeksen, dienende om de
rapporten van de cirkelbogen tot derzelver sinussen etc. zoonder behulp der
differentiaal.. ccl integraal-rekening afteleiden. Verhandelingen van het Genotschap te Rotterdam XII, 1798.