Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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Abschnitt XXJJI.

2 1 + 6
3 0v 4200v -f —6000v +..
durcb weiche P so bestimmt wird, daB A Q = v ist. Nimmt man
fer-ner z == 3 an, so ergibt der hierdurch bestimmte Punkt P eine
sehr einfache und genaue Metbode zur Rektitikation des Bogens,
v == AM =- A Q. Lainbert weist die Richtigkeit seiner Behauptung
dadureli nach, daB er mit seiner Formel eine kleine Tabelle berechnet
und die Untersehiede der gefundenen und der wahren Werte bestiinrnt,
Weiter ergibt sich aus der Figur die Proportion
QS: SF= (1 - x): (3 -4x,
aus weicher fair sehr kleine x (x == 0) folgt, daB E Q ==2 S Q oder
tg v - v == 2 (v - sin V) ist, woraus
tgv -4 2sinv 1800 tg~o, " 2 sin v0
areV -- und z = ---3 ~~~~V0 3
sich viel genauer ergibt, als wenn man, wie gew~hnlich, das arithmetisehe Mittel zwischen tg v und sin v, oder den Seiten der urn- und
eingeschriebenen Polygone bildet.
Niclit unerwiihnt wollen wir auch die Versuche lassen, welche
umn fernen Japan in der zweiten lRIlfte des 18. Jahrhunderts gemacht
wurden, urn die Zahi zr auf eiue gri~ere Anzahl IDezimalen zu bestimmen, und weiche beweisen, daB die Japaner darnals irn Besitze~
von Methoden waren, die im Abendlande der Erfindung des Infinitesimalkalkijis unmittelbar vorhergingen.
Japans beriihmtester Mathematiker K~wa Seki (vgl. 1112, S. 669)
gilt als der Erfinder einer soichen Methode, und aus der von urn
gegrihideten Schule gingen. mebrere Mathematiker bervor, die seine~
Erfindung ausbauten. Bemerkenswert sind einige unendliche Reihen
fMr aresin x, weiche sicli bei versehiedenen japanischen Mathematikern
finden. So wurde in dern Werke Ho en san Kyo von Yoshihide~
Matsunaga von 1739 der Wert von x auf 50 Stellen. fuir x -1
aus der gew~hnlichen Arkussinusreihe berechnet, die INe wt on (I1II2
S. 74) in seiner Analysis per aequationes abgeleitet hatte'). Ajirna
(oder Yasujirna?)2) aber (etwa 1737-1797) gab auBer jener Reiheauch noch die zwei folgenden:
2 2 + ~~~~~~~1 2 -4 6..2#
1)Sie steht tibrigens auch bei Wallis,,De Algrebra Tractatus", Opera II,.
Oxoniae 1693, p. 383. 2)Vgl. fiber diese Lesart den Aufsatz von Y. Mlikamfi
im Jabresbericht der Matbematikervereinigung, 1906, p. 264.