Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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444 ~~~~~~Abschnitt XXJJI.

zx= 20 aretg + 8 arctg 3
die liuBerst bequeme Formel:
4 {10 + 3 0 35 0
erhielt. Mit ihir berechnete er, nach seiner Angabe, zr in einer Stunde
auf 20 Dezimalen ').
In einer anderen Abhandlung vom 17. Juni desselben Jahres 2)
bildete Euler die leiclit Zn beweisende Gleichung:
ar?ng2-X 2fx~~ + 24< ~f7-+ + X4
0 0 0
entwickelte diese Integrale in Reihen, setzte x=- und dann= I
2
und erhielt dadureli Reihien fUr aretg-3 und aretgr, welehe in die
Gleichung ' 2 arctg, -~- - arctgr - eingesetzt ebenfalls eiuen zur Be

rechnung von zi brauclibaren Ausdruck lieferten.
Zn einer auderen interessanten Abbiandlung tiber das hier einschligige
Gebietwurde Euler dureli cinen von Descartes geinacliten Versuch der
Kreisrektifikation veranlatlt3) (vgl. S. 259, 260). Zn diesem Zweck batte
Descartes an das Quadrat bf (Fig. 25) das Rechteck cy, dessen vierte
Ecke auf der Diagonale liegt und dessen Fliche
gleich -~de-, Quadrates ist, angelegt, an dieses
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wieder emn Recliteck dA des vorhergeheiiden usw. Dadurch war er schlie~l ich zu einem Grenzpunkt x gelangt, der so liegt, daB ax dem Durelimesser des gesuchten Kreises gleich wird. Dabei
% cz hatte er aingegeben, daB ab der Durelimesser des
Fig. 25. demz Quadrate eiingeschriebenen Kreises, a c der~
Durchrnesser des dern Acliteck eingeschriebenen,
ad jener des dem Sechzehneck einoreschriebenen Kreises usw. ist, so

') Investigatio quarundam serierum, Nova Acta Acad. Petrop. XI, 1793,
p. 133ff, gelesen am 7. Juni 1779 (ersehienen 1798), p. 133. In einem anderen
Aufsatze, der erst 1862 in den Opera posthuma L. Euleri von P. H. FuD et
N ic. F ul3 I, p. 288 ver~Sffentlicht wurde, wird diese Reihe noch auf einem etwas
anderen Wege abgeleitet. Dort findet sich obige Angabe fMr die Zeit der Berechnung. 2) Nova Acta Acad. Petrop. XI, p. 150. ') Oeuvres de Descartes