Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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Abschnitt XXIII.

ri'thmus eiuer Zahl ohne Tafel zu finden und beruhte auf der Darstellung desselben dureli einen Kettenbruch. War z. B. der Logarithmus von 262144 zur Basis 128 zu bestimmen, so setzte man
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12 = 262144, daraus folgt sofort _p = 2, und biermit leiclit
16q == 128; ist jetzt q == r + sofolgt wieder r == 1 und hiermit
8- = 16 usw., so daf3 sich schliefflich der gesuclite Exponent in der
Form 2 + 1 =2* darstellt. Fast genau die gleiche Methode
+ 1 ~~~7
+1
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hat 1795 der Amerikaner David Rittenhouse (1732-1796) gegeben 1), oh mit oder ohne Kennatnis -von B iirj as Abbandlung, MUl~
sich wohi nicht mehr feststellen.
In alien Tafeiwerken jener Zeit wurde nattirlich, wie aueh heute,
noch, der Zahi x gedacht; so linden sich z. B. in Lamberts Sammlung (Tafel XXIV) zr, log Zr, 1, 1/z auf 18 Dezimalen angefillrt,
und Vega gab in seinem- Thesaurus (p. 633) zr auf 140 Stellen an,
von denen 136 riclitig sind. Die Methoden, mit denen man z berechnete, beruliten hauptsiichlich auf dem Kunstgriff, den zuerst
Macb in angewendet hatte (Vgl. 1112, S. 36i4-365), nijimlich "~in die
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Summe zweier oder mnehrerer B6gena mit rationalen Tan genten zu
zerlegen, die dann einzeln mit der Arkustangensreihe berechnet,
wurden. Euler war es, der zuerst diesen Gedanken wieder aufgriff
und auf das volikommenste ausbeutete, indem er schon 1737 2) dureb
EinfflhrUng spezieller Zahienwerte in die allgenieine Formel
arctg-1 =- arctg 1- + arctv q
soiche Zerlegungen vornahrn und auBerdemi die Reihe
arctg -~= arctg ax-y at b -a +rctge b+..
y ay+x + act abf + art cb+1I
herstellte, die z. B. f Iir x — 1, a, b, c,... gleich den ungeraden
y
Zahien der Zahie-nreihe die Reihe
') Method of raising the common Logarithm of any Number immediately
(gelesen am 12. August 1795). Transactions of' the American philosophical Society,
IV, Philadelphia 1799, p. 69=71, Kr. IX. 2) De variis modis circuli quadraturam nurneris proxime exprimendi. Comment. Acad. Petrop. IX, 1737 (erschienen 1744), p. 100.