Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Trigonometr. und andere Tafeln. Zykiometrie. Trigonometr. Refihen. 441

velles tables trigonome'triques" von Hob e rt und 1(1el1e r ) in Deutschland ersebienen, die sich dieser Teilung bedienten. In der Vorrede
Zn letzterem Werk, weiches das erste war, das in Deutschland die
zentesirnale Teilung des Quadranten einzufiihren suchte, wird der
IDifferenzenmethode zur Berechnumg der Tafeh3 das Wort geredet und
in der Tat hatte die Herstellungr der,Tables du Cadastre" das U~bergewiclit dieser Methode Uiber die direkte Bereclbnu-ng auf das scblagrendste
dargetan.
Obwohl man sich, wie sehon am Anfang dieses Abselinittes erwiihnt, zur Berechnung der Lograrithmen stets der unendlichen Reihen
bediente, maebhte sich doch am Ende des Jahrhunderts das Bestreben
geltend, elementare Methoden herzustellen, mit denen eine soiche Berechnung wenigrstens fMr die Zahlenlogarithmen m6grlich wiire. Der
Predigrer der franz6sischen Gemeinde und nachmalige Professor der
Mathernatik an der Acade'mie militaire in Berlin, Abel Bflirj a (siehle
S. 29) verb3ffentlichte 178 (32) zwei solche Methoden zur direkiten Berechnung der Logarithmen. Die erste berulite darauf, daB er dureli
abwechselndes Ziehen der zweiten und der fiinften Wurzel atiss 10 nnd
den hierdurel entstehendeii Zahien die zu den Logarithmen
0,1, 0,2,... 0,9; 0,01, 0,02,...0,09; 0,001, 0,002,... 0,009 usw.
geh~5rigen Numneri bildete, dann die ersten 9 Vielfachen dieser Zahlen
berechnete und alles in einer Tafel vereinigte, in weicher die Logarithmen vomn grd~ten zuni kicinsten abnehinen. Diese,Hlllfstafel" 3)
hat er bis zu 1 fortgeffihrt. Deni zn einemn gegebenen Logarithinns, z. B. zu 0,463... geh~irigen Nuinerus findet man dann, indem
man die Faktoren von 1001,4. 100,06. 1001,013... in jener Tafel aufschludigt und miteinander multipliziert, was durch die Vielfachen in
der Tafel erleichtert wird. Auch die umgekehrte Aufgabe 1IMt sich,
wie Biirja zeigt, mit der Hilfstafel leiclit Risen4).
Die zweite Methode, die er mitteilte, diente dazu, jeden Logamales ou Tables des logaritlimes...revues, augment6es et publi6es, par J. B. J.
Delambre, Paris, an IX (180/1), klein-80.
1) Nouvelles tables trigonome'triques calcul~es pour la division d~cimale dui
quart de cercie. Berlin 1799, 80. 2) Der seibstredende Algebraiste 1786 und
Me'moires de l'Acad. de Berlin 178687 (publiziert 1792), p. 433-478, und kiirzer
im Leipziger Magazin ffir reine und angewandte Mathematik von J. Bernoulli
und Hindenburg 1786, p. 90-105. 3) A. a. 0., p. 456-4:78 Das Verfahren
ist wahrscheinlich Long nacligebildet, der es in P. T. 1714, XXIX, Nr. 339,
P. 52-54 gab. 4) Dem Gedanken, weun auch nicht der Form nach dieselbe
Methode hatte schon Brook Taylor 1717 in den P. T. Vol. XXX, Nr. 35~2,
p. 618-622, enatwickelt.