Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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Abschnitt XXIH.

Gleichungen die Grundformeln der Trigonoumetrie u-nd der Tetragonometrie ergeben und fllgt noch die entsprechenden ffur die FUnf- und
Sechsecke hinzu. Diese Detailuntersuchungen, namentlich insoweit
sie sich auf das Yiereck beziehen, werden dann in der zweiten Abhandlung noch weiter ausgearbeitet, wobei eine vollsitindige Klassifizierung aller m~glicben Thille, auch jener, die mit Hereinziehung
einer und zweier Diagonalen entstehen, vorgenommen wird.
Auf einer anderen Grundlage hat Simon L'Huilier eine Polygonometrie aufgebaut '). An ilire Spitze stellte er folgenden Satz:,,L'alBt man eine Seite des Polygons weg, bildet aus alien anderen die
Produkte aus je zweien und multipliziert jedes Produkt mit dem
Sinus des von den betreffenden Seiten gebildeten Winkels, so ist die
Sumnme dieser (it - 1) (n - 2) Pro dukte gleich dem doppelten Inhalt des
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Polygons". Da man nun immer andere Seiten des Polygons weglassen kann, so erhbilt man n Ausdriicke fair den Polygonsinhalt, die
einander gleichgesetzt die fundainentalen IBeziehungen zwischen den
Seiten und Winkeln des Polygons liefern. Aul~er dieser Formeigruppe,
verschafft sich L 'Hu ilier aber noch zwei Fundamentalformeln, die
identisch sind mit L exel11s Projektionsformeln 2), indem er den Polygonsinhalt einmal in der obigen Weise und dann als Summe eines
durch eine Diagonale abgeschnittenen Eckdreiecks u-nd des ilbrigbleibenden Polygons von n - I Seiten bildet. Den iibrigen Inhalt des
Buehes machen ailgemeine und spezielle Anwend-ungen dieser Siitze ans.
AuBerdem hat L 'Hliniie r fiber seine Vorgiinger hinausgehe-nd
noch in einjer dem Institut 'national 1799 eingereichtern Abhandlnng
Jheior~mes de Polyedrome'trie", Paris 1805, seine Siltze auf Raumpolygone ausgedehut und den Hauptsatz der P olyedrometri e aufgesteilt, daB jede Seitenflujehe eines Polyeders gleich der Summe der
fibrigen ist, weun man jede mit dem Kosinus des Win kels multipliziert,
den sie mit der ersten bildet. Doch wnrden die notwendigen Bedingungen, unter denen allein dieser Satz gilitig ist, weder vona
L'Huilier noch von Carnot3), der sich bald nach ilim mit Suitzen
der Polyedromnetrie und der Raumpolygone beschiiftigte, angegeben.
Die Hauptsiitze der Polygonomietrie fanden in den Lehrbi~chern
merkwiirdig schuell Eingang, so in Priindels vielbenutzter,,Geometrie und ebene Trigonometrie", Mllnchen 17193, die einen cigenen
Abschnitt darUber enthdIlt.
1) Polygonom~trie ou de la m6sure des figures rectilignes etc., Gen~ve 1789,
4O1. Es scheint dies das erste Lehrbuch der Polygonometrie zu. sein. MIas che -
ronis,,Metodo di misurare i poligoni", Pavia 1787, kounten wir nichit eijusehen.
2) Dieselben stehen a. a. 0. p. 18 und 20. '3) (~om6trie de position, 1803, P. 306.