Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Tetragonometrie, Polygonometrie und Polyedrometrie. 43

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erkennend eine ailgemeine Methode zur Berechnung beliebiger
Polygone entwickelte, war der schona genannte Petersburger Mathematiker Lexell. Andreas Johann Lexell, 1740 zu Abo -in
Finland als Sohn des dortigen Biirgermeisters geboren, kam 1766
auf Grund einer Abhandlung fiber die Auffindung von Kurven. aus,den Eigenschaften ihrer Krtimmung als Lektor an die Tiniversitilt
unci als Professor an die Marineschule in IUpsala. Als er 1768 an
die Petersburger Akademie eine Abliandlung einsandte, in welcher er
eine neue Methode zur Integration gewisser Differentialgleichungen
auseinandersetzte, wnrde Euler auf ihna anfmerksam nnd veranla~te
sofort seine Berufung nach Petersburg, der er audh. Folge leistete
und sich als Eulers treuer Mitarbeiter namentlich an dessen neuer
Mondtheorie auszeichnete. Als der letztere 1783 starb,7 erhielt L ex eli:seine Stelle in der Akademie, in die er scion frither aufgenommen
worden war, hatte sie jedoch nur melir emn Jahr inne, indem er scion
1784 seinem Meister im Tode nachfolgte.
L ex eli hat der Polygonometrie zwei Abhandlungen gewidmet,
in denen er diesen Zweig der Trigonometrie eigentlich erst schuf'1).
Er lusts darin die Aufgabe aus 2n - 3 Stileken eines n-Ecks, die
-dasselbe bestimmen, die iibrigen zu berechnen, indem er das Polygon auf zwei zueinander senkrechte Linien, wovon er die eine mit
seiner Seite zusammenfallen lies, orthogonal projizierte. Die beiden
hierdurci sich ergebenden Gleichunagen sind in seiner Schreibweise:
a sin a + b sin (a + j)+ c sin (a -H j + y,) +-t*'
a cos cc + b cos (a + f)+ c cos (a + j3 + 2<) +
wobei a, b, c,.. I die Seitenilingen nnd cc, j3, y,... ). die Aul~enwinkel
des Polygons bedeuten, und die Bezieinng besteht:
Die beiden Gleichungen werden auci noch dadurci verallgemnei nert,
daB die Projektion des Polygons auf zwei beliebige sici in einer
Ecke schneidende recitwinklige Acisen vorgenommen wird; auci wird
ibre ailgemeine Giiltigkeit fMr ilberschlagene Polygone nud solche mit
einspringenden Ecken an Beispielen dargetan, wobei nur zu beaehten
ist, daB die Sumnie der Aul~enwinkel in solehen Fililen sin Vielfaches
von 2 7r betr~igt.
Als spezislle Anwendungen zeigt L exel11, wie sici aus semnen
1) De resolutions polygonorum rectilineorum. Novi Comm. Acad. Petrop.
xix, 1774, p. 184-236 und XX, 1775, p. 80-122, publiziert 1775, resp. 1776.