Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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428 ~~~~~~Abschnitt XXIII.

hauptmann Friedrich Wilhelm Oppel in Freiberg (1720-1769)
gezeigt, daB sich aus, der Kenutnis des Sinus- u nd Kosinussatzes die
siimtlichen Formelin der sphiirischen Trigoriometrie gewinnen lassen.
Bamit nicht zufrieden suchte De Gua de Malves (1112, S. 576-577)
zu leigen'), daB die Kosinusformel allein zu diesemn- Aufbau gefilge.
Diesen Gedanken, den tibrigens, wie D e G ua selbst bemerkt, schon
der Petersburger Akademiker F. C. Maier (1112, 5. 5-58-559) ausgesprochen hatte, fiihrte er in der Abhandlung,,Trigonome'trie
sphe'rique de'duite tri's briwerveent et compleitement de la seule
solution alge'brique du plus simple des ses problei'mes generaux etc."
1783 aus. Dabei hatte e~r die ungitickliche Idee ffur seine neu aufgebaute Trigonometrie auch eine neue Funktionsbezeichnung einizufdfiren, die dureli ihre Sehwerfitlligkeit die Lektiire seiner sonst verdienstlichen Abhandlung sehr unangenelim miacit. Ba sie jedoch
keine Nachahmung fand, gehen wir auf dieselbe nicht weiter ein.
De Gua leitet nun zuniichst den Kosinussatz
cos a == cos b cos c + sin b sin c cos A
geometrisch ab, indem er sich derselben Figutr bedient, die wir bei
F. Blake (5. 406) antrafen, und berechnet aus dieser Formel
sin A == 1/1 - cos a2 — co-s O - cos, el + 2 cos a cos b cos c: (sin b sin C).
Da man aus der Symmetrie dieser Form erkennt, daB sin B und sin C
denselben Ziiiler erialten miissen, so folgpt u-nmittelbar
sin A:sin B: sin C =ibic=iciasiib-sina: sinb:sinec,
also der Si nussatz. Durci sehr umifangreiche liechnungen ergeben
sici dann der Kosinussatz fMr die Winkel, die Kotangentenformel
und noch 10 andere recit, komplizierte Gleichungen, welche zu praktischer Verwendung zum Teil sehr wenig brauchbar sind.
Die abschreckenden Recinungeen De Guas, veranla~ten Lagrange
in der scion erwaihnten Abiandlungr De quelques Pro blemes relatifs
aux triangles sphe'riques avec une Analyse comple'te de ces triangles"'2)
eine einfachere Ableitungr zu geben. Kosinus- und Sinussatz erbiilt
er wie D e G u a, indem er aber dann den ersteren. ftir die Seiten a un d c
ansetzt, mit Hilfe der zweiten dieser Formeln cos c aus der ersten
eliminiert und sin c == sin a sin C: sin A eiufiffirt, ergibt sichihur als
dritte Gleichiung ctg a sin b == ctg A sin C + cos b cos C. Vor der
11) Me'moires do l'Acad. de Paris 1786, p. 291-343, vorgelegt 1783.
2)Journal do l'fcole Polytechnique, cahier 6, 1798/99.