Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Das Lehrgebilude der Trigonometrie. Versuche einer Begriindung dess. 427

1) sin H: sin h =sin m:sinJJI; 2) sin B: sin b ctg M: ctg m;
3) sinN:sinn==~cosM:cosm; 4) cos N: cos n =ctgJI: tg h;
5)cosB:cosb~cosH:cosh
und fllgen ilinen noch die beiden durcli korrespondierende Addition
und Subtraktion aus 3) und 5) hervorgehenden Formeln:
OtN:tg M~" - tg In i7M: tg ~7Y
B +b. H+hi H-h B- b
tg- -- tg -~ - _=t:t
hinzu 1). Die Methode, mit diesen 7 Forrnriln alle Dr-eiecksaufgaben
zu behandeln, war damals sehr verbreitet, wenn auch manche Autoren

noch niebenbei die allgemeinen Formeln
fur das schiefwinklige Dreieck emtwickelten, indem. sie die HanptsaRtze aus dem.
Dreikant ableiteten und aus diesen daunn
die iibrigen durch Rechnung gewannen.
Andere wieder, wie Cagnoli, Scherffer,
Karsten und Mauduit stellten sich als
Grundlage ihrer Formeln den Kosinus-,
den Sinussatz und die Kotangentenformel
mlit Hilfe der Siize des rechtwinkligen

lv. I

II

Ii
fin
-- 1-> ~ t

B ----

Fig. 24.

Dreiecks her. Auch die Nepersehen Analogien kommen bei den
genannten Autoren vor, die auch ihre prakitische Verwvendung auseinandersetzten. D agegen wird die Methode, das gauze Formielsystem
durch Anwendung des Supplementardreiecks zu verdoppeln, merkwtirdigerweise nirgends anus schliie 1 I lih angewendet.
Wenn wir im. vorhergehenden die haupts~iIchlichsten Methoden
kennen gelernt habeni, nach denen die Trigonomietrie ffir den Unterricbt entwickelt wurde, so mijssen wir noch der am Eride des Jahrhunderts auftretenden Versuche gedenken, welche dahin zielten, da s
gauze trigonomnetrische Lelirgebiude auf die einfachstm~igliche Grundlage zu stiitzen. Ohne diese bestiinmnte Absicht
auszusprechen, leitete Kdistner 2) die llauptformeliu der e benen Trigonometnie rechneriseli aus dem. Sinnssatze und den Winkelbeziehung
A1 -f B + C! = 1800 ab, und noch viel friflier 3) hatte der Oberberg')Diese waren schon im. 17. Jahrhundert von Thomas Baker (1626 bis
1690), Pfarrer in Bishop-Nymmet in Devonshire, mnitgeteilt worden. Siehe A.,v. Braunmiihl, Gesch. d. Trig. II, p. 48. 2) Anfangsgriknde der Arithmetik,
Geomletrie und Trigonometrie, z. B. 3. Aufi. 1774, p. 418; 4. Aufi. 1786, p. 506.
K -5 s t ner wolite eigentlich nur eine,,Vergleichung der Seiten des Dreiecks und
eiues seiner Winkel" finden. 3) A. v. Braunm~ihl, Gescb. der Trig. 11,
P. 97-100. Oppels Schrift MU1~: Analysis triangulorum 1746, 20.