Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Das Lehrgebiiude der Trigonometrie. Versuche einer BegriUndung dess. 425

Auch die Funktionen negativer Argumnente wurden we-nigstens in den
umfassenderen Werken, wie bei Karsten und Legendre, in den Kreis
der Betrachtung gezogen und richtig bestimmt. Die Ableitu-ng der
goniometrisehen Formeln wurde trotz Euler und Kiligel (vglb S. 413)
immer noch einzeln geometriseli volizogen, das vollstiindigste Formelsystem hat wohi Ca gn ol aufgrestellt. Dagegen heschriinkte man
sich in den gr8B1eren Kompendien 1) nielit melir nur auf die Ableitung
der elementaren Formein, sondern man nahmn auch aus der,,Itrodnctio" die, trigonometrisehen und zykiometrischen Reihen und den
Satz von Moivre in sie auf, ja selbst die Teilungsgleichungen wurden
zuelen mit in den Kreis der Betraclitung gezogen.
Die IBerechnung der ebenen Dreiecke hatte durch den Gebrauch
der Formelin wohi etwas an Leichtigkeit gewonnen, aber infolge der
bestiindigen Beibehaltung des Sinus totus ihre Vollendung noch
nicht erreieht2), wozu. noch der Umstand beitrug, daB Eulers praktische Bezeichnnnigsweise der Seiten und Winkel des Dreiecks von
den meisten seiner Zeitgenossen, ja selbst von Cagnoli und Louis
Bertrand in der ebenen Trigonometrie so wenig wie in der spliarischen angewendet wurde; eine riihmliche Ausnalime hiervon machten
Kiistner3) und Kliigel. DaB die siimtlichen Siitze zur Berechnung
der ebenen Dreieeke, wie wir sie jetzt, beniitzen, damals bereits in
Gebrauch waren, braucht kaum bemerkt zu werden; in ilirer Gesamtheit, selbst mit EinschluB der sogenanuten Mo11w ei d eschen Gleicehungen 4) zusammengestelit und in unserer Art abgeleitet finden wir
sie jedoch nur in Caguolis Trigonometrie.
Geometrici in neuer Auflage Hlale Magdeb. 1756; Abb6 Sauri, Cours, complet
de matht~matiques, t. I, Paris 1774, 8s0, und Institutions mathe'matiques, Paris
1786, 4. Aufi., p. 206, wo ein kurzer Auszug der Trigonometrie aus dem Cours
steht; P. C. S c h e r f fer (S. J.), Institutionuni geomnetricarum pars sec. sive Trigonometria plana. Vindob. 1770, 4O. Deutsche U~bersetzung von einem Ungenannten, ilalle 1782. Scherffer bemerkt, wie spilter auch Cagnoli, dafS beim
Dureligang durch Null und durch Unendlich ein Zeichenwechsel eintreten maue.
1)So nahmn z. B. Louis Bertrand, ein Schller Eulers, in sein zweibUindiges Werk 1)D6veloppement nouveau de in partie 6l6mentaire des mathAumatiques, Genive, 11, 1778, 40, alle Entdeckungen Eulers, die sich auf die Trigonometrie beziehen, auf. AKhnlich verfuhren Mauduit in semnen Pri-ncipes de
IPAstronomie sph6rique on traite' complet de trigonom~trie sphe'rique", Paris
1765, 80, und Karsten in den o. a. Werken. 2) Vgl. La Caille, Legons
416mentaires de math6rnatiques, Paris 1764, und S aur in der sehon angeffihrten
Schrift, iPtienne Be'zout in seinem Cours de mathe'matiques, Paris, pars II,
1772, usw. 3) In den spiiteren Auflagen seiner,,Anfang-sgriinde den Arithnietik, Geometrie, ebenen und sph~irischen Trigonometrie" sowie in semnen,,Geometrischen Abliandlungen", 1790-1791. 4) Scion in den 1. Aufi. von 1786
stehen diese Gleichungen aus demn Sinussatze. aboeleitet p. 122, fibrigens finden