Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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424 ~~~~~~Abschnitt XXIII.

hier in Betracht kommen, gar keine exakte Rechnung gestatten, und
gab'1) einien kurzen und selir fibersiclitlichen Beweis des sch6nen
Theorems.
Das Lehrgeba-ude der Trigotonietrie. Versuelhe eiuer iiiiglielist
eiufachen Begriindung desselben.
Obwohl uns das Vorhergehende emn Buld von der theoretischen
Eutwicklung der Trigonometrie in der zweiten Jlilfte des 18. Jahrhunderts gab, diirfte es doch nieht fiberfiUissig erseheinen, sich die
Frage vorzulegen, wie rasch und in weichem Umfang die alimahlich
angewaclisene Summe von neuen Kenntnissen in der Lehrbiicherliteratur Verwertung fand, da gerade sie zur Ausbreitung der Wissenschaft in weiteren Kreisen diont uind daduroli ibrerseits wieder auf
das Waclistum jener befruclitend einwirkt. Wir wollen daher diese
Frage dureli den folgenden kurzen Uberbijek zn beantworten suehen.
In alien, auch den gelehr~esten Korupendien jener Zeit, mit einziger Ausnalime von KRilgel s Analytischer Trigonometrie, wurden die
trigonometrischen Funktionen noch als Linien deilniert, und demeutsprechend wurde audi der Sinus totus oder Radius r m-itgrefihrt. Nur
zur Vereinfachung der Formein setzten ihn manehe Schriftsteller, wie
Karsten'), Kiistner und Cagnoli gleich 1. Eulers, Bezeichnungrsweise der Funktionen dagegen fand ziemlich rasohe und umfassende
Yerbreitung, wiihrend der alte Gebrauch, die Lehrsiitze in Proportionen
zu. schreiben, mit grof~er Ziihigkeit festgehalten wurde.3)
Die Aufstellung der Funktionen ffir alle 4 Quadranten wurde
seit der Verbiffentlichung von E ul1e rs,,Introductio" allgemein als notwendig erkaunt, gesehah aber immer noch, selbst fMr die Tangenten
und Kotangenten, an der Figur, wodureli Jrrttmer in den Zeichen
niclit immer vermieden wurden. Durch die Beachtung der lIingSt
sifl a
bekaunten Gleichung tg ax = - -, Oder wie sic damals stets geschrieben wurde: tg ccx r == sin a: cos xc, brach sich jedoch die Erkeanutnis des Richtigen allmiihlich Bahm, so daB man a posteriori eine
Ubereinstimmung mit der geomietrischen Interpretation suchen konnteD).
')De quelques, probl~mes relatifs aux triangles sph~riquos avec une, analyse
Complhte do cos triangles. Journal de l'iPcole Polyt., 6. cali., 1798/99, p. 293
big, 296. 2) Wenzeslaus Johann Gustav Karsten hat zwei her einschlilgige
Worko geschrioben: Mathesis theoretica elemontaris atquo sublimior, Rostock
1760, 80, und Lelirbegriff der gesammten Mathematik, 2. Teil, 2. Aufi., Greifswald 1786, 80. 3) Vgl. z. B. Legendres Mh~nents de Ge~ometrie noch in dcr
14. Aufl, von 1832. 4) Se gneor, Elementa Arithmeticae Geometriae et Calculi