Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Die Ausbildung der Trigonometrie durch Eule-r und dessen Zeitgenossen. 423

Logaritbmen von sin x und tg x ffir Winkel his zu 50 33', wenn in
einer Logarithrnentafel die Werte von
l~-og cos x = miud - log cos x =T
notiert sind, was zum, erstenmal in der 7 stelligen Tafel von Callet
1795 der Fall war. Von ihr aus gingen die Zahlien S und T in die
neuen vollstiindigen Logarithmentafeln fiber.
Mit einigen Worten sei auch noch auf die Niiherungsformeln
hingewiesen, welehe infolge der Verfeinerung der astronomischen Beobachtungen und der geodiitischen Messungen notwendig wurden.
Man hatte sphuirische Dreiecke mit sehr kleinen Winkein lange Zeit
wie ebene Dreiecke behandelt, his J. L. Lalande (1112, S. 500) zuerst
1763 darauf aufmerksam. nachte, daB dies nicht immer statthaft sei, ohne sich erheblichen Fehiern auszusetzen D, und dureli eine
allerdings nicht einwandfreie Rechnung fand, daB man dem. ebenen
Winkel B des bei A reclitwinkligen A ABC die in Seknnden ausge1
driickte Gr68fe __BO sin 2 B (3 - co s 2 B) hiuzufilgen muB, urn den
entsprechenden spharischen Winkel zu erhalten. Auch ergab sich ihm
der Untersehied zwischen der geradlinigen und der sphq~rischen Hypotenue zu1 ABR'. AC2
tense il8 BC
Weit praktischer aber gruff Adrien Marie Legendre die
Sache an, als an ihn bei Gelegenheit der Feststellung der gegenseitigen Lage der Greenwicher und Pariser Sternwarten 2) die Notwendigkeit herantrat, verhiiltnisndiafig kleine Dreiecke auf der Erdkugel zu behandein. In seiner berifihmten Abhandlung,,Sur les
operations trigonome'triques, dont les re'sultats dependent de la figure
de la terre" 1787 ') sprach er den nach ihin benannten Satz aus4), daB
eml' sphuirisches Dreieck, dessen Seiten gegen den Kugelradius klein sind,
wie emn ebenes mit denselben Seiten berechnet werden kann, welin
man von semnen Winkehi je den dritten Teil des sphuirischen Exzesses
in Abrechnung bringt. Lagrange erkannte den Vorteil und die
Notwendigkeit einer solchen Berecbnung darin, daB die vollen trigonomietrischen Formeln fMr Dreiecke mit so kleinen Seiten, wie sie
') Me'moires de l'Acad. de Paris 1763, p. 347-353. 2) 1787 wurde auf
Betreiben C as sin is d e T h ury eine Koramission von franzbsischen und englischen Gelelirten zur Ausfiihrung dieser Arbeit gew~hlt, weicher auch Le -
g en d re anegeh,5rte. M')Mmoires de l'Acad. de Paris 1787, p. 3,52 ff.
4) A. a. 0., P. 3568.