Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Di e Ausbildtung der Trigonometrie durch Euler und dessen Zeitgenossen. 421

alle anderen, weshalb es ziemlicli iberfluissig war, daB C agn oli noch
17 98 eine Zusammenstellung von 139 Proportionen angab 1); allerdings Sind unter diesen auch die Formeln fair endliche Variationen.
en thalten.
In Beziehung zu diesen Betraclitungen stehen auch die Methoden,
welehe anzuwenden sind, weuan in trigonometrischen Rechnungen. die
Logarithmen der Sinus von Winkein, die nahe an 900 liegen, oder
die der Kosinus selir keiener Winkel vorkommen, oder wenn direkt
Funktionen kleiner Winkel zu. bestimmen sind. Israel Lyons (1739
bis 1775), Rechiner beim. Board of Longitude in London, schiug hierzu
emn Verfaliren em2'), das wir an einem von ihm gegebenen Beispiel
erliutern wollen. 1st in dem. bei B rechtwinkligen sphiirischen Dreieck A BC A B c und B C == a (klei-n gegen c) gegeben, und soil
die Hypotenuse b berechnet werden, so setzt er b =c + ~, nimmnt
cos b == co s acosc =cos (c + ~)=cosec - sin csin- cos csinvers~
und erhadlt hieraus
sin ctg c sinvers a - ctg c sinvers ~
Nun berechnet er mit alleiniger Benutzung des ersten Gliedes auf
der rechten Seite einen Nilherungswert fair g und mit diesem. dann
als Korrektur das zweite Glied.
Anders verfuhren. Lambert nnd Cagnoli, die fuir solehe F~ille
die Ersetzung der zu berechnenden Formein dureli andere gleichwertige, aber brauclibarere vorsehiugen. Ist z. B. die Entfernung x
zweier sehr nahe beieinander gelegener Orter auf der Erde oder
zweier Sterno aus iliren Entfernu-ngen vom. Pol c und x und dem.
Untersehied ~ der La~ngen oder Rektaszensionen zu bestimmen, so
ersetzt Lambert3) die Formel cos x= cos c cos x + Sinec sin x cos A
x /C-%2 scinin1-2
durch die gleichwertige sin - = sin ---— + 2i i i fUr
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die man, falls c - x und A. wenig von 1 oder 2 Graden versehieden
sind, die Niiherungsformel x 1=/'A2 Sin C Sin X + (C - X)2 nebmen kann.
-Ahnlich verfuhr C agno Ii 4), sprach aber das ailgemein riclitige Prinzip aus, daB man am, sichersten rechnet, wenn man den gesucliten
Winkel durch eine Tangente oder Kotangente bestimmt. S o gecos b
brauchte er z. B. ftir die Gleichung cos a = im. Falle b nnd. c
')Memorie della Societh Italiana V111, 1, p. 214-218, vorgelegt 1798, und
Trigonometria, 2. Aufi., p. 360-378. 2) P. T. LXV, 2, 1775, p. 470-484.
3) 136des Astronomisehes Jahrbuch fuir 1778 (ersehienen 1776), p. 205-210.
4) Trigonometria, 1. Aufl. p. 250, 2. Aufl. p. 296.
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