Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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Abschnitt XXM.

Fehlerrechnuug, bei welcher es sich urn die Bestimmung der Verkinderungen handelt, weiche die StIleke einies Dreiecks erleiden, wenn
gewisse derselben urn sehr klieje GrbiJen zu.- oder abnehmen. Nachdem. C otes, in seiner Aestimatio errorum 1722 dieselbe eingeftihfrt
(1112, S. 360 und 412-414) und. die wichtigsten Siitze geometrisch entwickelt hatte, publizierte D e la Caille 1741 einen,,Calcul des dilf&6
rences, dans, la trigononie'trie sphe'rique"1), in weichem er C otes'
18 Theoreme in 24 Formiein vereinigte, die er auf astronomische
Aufgaben anwandte. Spiier haben sich namentlich Klflgel, Kaistiaer,
Boscovich und Cagnoli mit Ausbildung dieses Wissenszweiges beschiiftigt. Ersterer widmete ihm das 8. Kapitel seiner analytisehen
Trigonornetrie und einen Aufsatz mit dem Titel.,,Trigonometrische
Yariationsrechnung zum. Gebrauche bei Berechinungr der Sonnen- und
Mondfinsternisse" 2) und bebandelte die vier wichtigsten Fhifle, indem
er emn Dreiecksstijck konstant lieB und die endlichen Variationen der
anderen untersuclite. Die beiden Hauptformeln, welche er erhielt,
sind: A a =- cos C Ab + cos, BA c und.
A B: A C = (sin cA b - cos asin b Ac): (sinb A c- cos asin c Ab),
die sich aus dern Kosinussatze und. aus der Kotangentenforimel. ergeben. Kiistner gab im ersten Bande seiner,,Astronaomischen Abhandlungen"') ebenfalls eine analytisehe Ableitung der Cotessehen
Theoreme und. teilte anch Differe-ntialformein fMr ebene Dreiecke mitt.
aber das Verdienst, aus'den vielen in der splidrischen Trigonometrie
m~5glichen Relationen die vier Hauptgleichungen
da = cos Cdb + cos Bdc + sin Bsin cdA,
sin Bda - cos csin Ad A sin cdA + sin acos Bd C,
ctgada - ctgbdb =ctg AdA - ctgBdB,
dA =- sin bsin Cda - cos cdB - cos b dC,
die man heute als Fehlergleichungen bezeichnet, ausgewiihlt und
in dieser Form geselirieben zu. haben 4), gebiihrt dem auch sonst verdienten. Jesuiten Roger Boscovich (1711-1787). Dieser war in
Ragusa geboren, wurde 1740 Professor der Mathematik und. Pbilosophie am Collegium. Romanum, daun Professor in Pavia, daun Directeur de 1'optique de la marine in Paris, kehrte aber 1783 nach Italien
zurfick, wo er in Mailand starb. Aus, B os co vi chs Formeln folgen
1)Memoires de I'Aeade'mie de Paris 1741, p. 238 ff. 2) Bode, Astronomisches Jahrbuch fuir 1793, Berlin 1790, p 178-182. 8) A. a. 0, p. 95
his 107. 4) Opera IV, 1786, 4'0, p. 316-394, wo er auch die entsprechenden
Formein fuir ebene Dreiecke angibt (p. 322).