Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Die Ausbildung der Trigonornetrie dureli Euler und dessen Zeitgenossen. 419

rechnung in den Vordergrnnd steilte und nur die notwendigsteu Siitze
ans Figuren ableitete. Auch bei Behandlung von komplizierten Drei4ecksaufgaben, die er in eleganter Weise zu 16isen verstand, setzte er
sich stets die Herstellung einer allgemeinen Endformel zum Ziele.
Wesentlich Neues in bezug auf die ebene Trigonometrie war dainals nicht melir zn bringen; so ergi1ht denn die Durebsiclit von C agmiolils Werk sowie einer erg~nzenden Abhandlung 1) vorn Jahre 1794
als erwa-hnenswert nur eine Umgestaltu-ng der Formiel des ebenen
Kosinussatzes fdir logarithmische Rechnung, aber auch hierin war ihm
scion 1777 Johann Tobias Mayer'), der jitngere, zuvorgekomnien.
Zudem, sei noch erwiiint, daB er audi die sogenannten Moliweideschen Gleiciungen entwickelte und verwenden lehrte.Y)
Aus semnen Erg~inzungen zur sphiirischen Trigonometrie entnehmen wir die fUndamentale Forinel
sin c sin a + cos ccos acos B == sinA sin C - cos Acos Ccos b
als die erste Relation, welche zwischen den secis Stileken eines sphuiriscien Dreiecks gegeben wurde. ) Ferner teilte er eine praktische
Ilrgestaltung des sphiirischen Kosinussatzes fuir logaritlimiscie ReehL
nung mit 5), abweichend von jener, die L am bert gegeben batte (S. 4 1)
nnd eutwickelte Formein, urn die Stileke rechtwinklig sphiirischer
iDreiecke eventuell his auf Zehutel-Sekunden genau erhalten zu ki~nnen.
Auch die Proportionen, zu welchen die Betraclitung zweier Dreiecke
dieser Gattung ftihrt, wenn sie einen Winkel oder die Hypotenuse ge-,ineinsam haben, wurden von C agn oli aufgestellt und auBerdem.
wurden die Formeln abgeleitet, welche den Zusanmmenhang der Elemente eines spharischen Dreiecks mit denen des zugehdrigen Sehnendreiecks gebenA.) In der eleganten Behandlung der trigonometrisehen
Gleichung a cos A + b sin A = n aber war urn schon KUis t ner 17 72
zuvorgekommen.7)
Wicitige Fortschritte rnachte in demn von uns betrachteten Zeitabsehuitte auch die fMr die Astronomie und Geodiisie so notwendige
1) Cose trigonometriche. Memorie della Societ, Italiana, VII, 1794, p. 35ff
')GriUndlieher und ausfillrlicher Unterricht zur praktischen Geometrie, (Gt~ttingen
1777, 4 Biinde, 80, I, p. 1'2-13. 3)Trigonomnetria, 1. Aufi. p. 122. 4) Diese
Formnel findet sich allerdings erst in der Ausgabe von 1808, INr. 1139, p. 326.
') Diese Umformung steht schon in Cose trigonometriehe, Nr. VI der sphiirischen Problemne. 6) Kap. VIII der ersten, Kap. XX der Auflage von 1808.
Die elegante Formel, cos A' - cos A Cos b Cos 2 + sin bsin gibt z. B. den.
2 2 ~2 2
Winkel A' des Selinendreiecks, der demn Winkel A im sphilrischen entspricht.
')Astronomnische Abliandlungen 1774, p. 13-15.
CANToR, Geschichte der Mathematik IV. 28