Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Die Ausbildung der Trigonornetrie durch Euler und dessen Zeitgenossen. 417

samnmenfassen k~rnnen: Ein sphlairisches iDreiecek mit gegebener Basis
so zu bestimmen, daB seine Spitze auf einem gegebenen gr6bten
Kreise liegt und der Dreieckswinkel an derselben oder die Fhiebe des
Dreiecks, emn Maximum oder die Suinme der Sehenkel emn Minimum
wird. Auch fand er 1) als Ort der Spitze eines sph~irischen Dreiecks
fiber gegebenaer Basis, fuir das die Summe der Sebenkel konstant ist,
eine,,sphiirische Ellipse", welehe mit der ebenen Figur gleichen
Namens viele Eigensehaften gemein hat.
Endlich hat Schubert, durch diese Arbeiten angeregt, 1786 und
1798 'fihnliche Fragen untersucht, indem er 2) z. B. das gr6Bte und
keinjste sphuirische Dreieck mit gegebener Basis und Hhihe bestimmte
und die geometrischen Orter eines Punktes auf der Kugeiffilehe bebandelte 3), ffir welehen das Verhilitnis der Sinus oder der Kosinus,
der gauzen oder halben kiirzesten Entfernungen Foil zwei festen
Kugelpunkten konstant ist.
Auch der grol~e Lagrange beschiiftigte sich vortubergehend mit
trigonometrischen Fragen. AuBer einer Abhandl-ung Uiber eine neue
Begriindung der sph~irischen Trigonometrie, auf die wir weiter unten
noch zu sprechen kommen, veroffentlichte er 1774,,Solutions de
quelques proble'mes d'Astronomie sphe'rique par le moyen des serie )
wormn er die Aufl~sung der transzendenten Gleichung tg x rn mtg y nach
x dnrch die Reihe x i 0 i y- Osny
darstelite, in weicher 0=1+r bedeutet. Indem er diese Gleichung
sowohi mit jenen drei Fundamentaigleichungen des sphiirischen Dreiecks, in denen Tangente-n vorkommen, als auch mit den Nepersehen
Analogien verband, gelangte er zn mehreren, namentlich in der Astronomie und Geodiisie sehr branebbaren L~sungen trigonometrischer
Aufgaben. So erhielt er z. B. zur Bestimmung der Winkel /3 und 2'
eines sphdirischen Dreiecks, von dem die Seiten b, c und der Winkel a
gegeben sind mit Beuutzung der erwifhnten Analogien, die Reihenentwicklungen:
p. 70; auch Leipziger Magazin fuir reine und angewandte Mathenmatik, 1786,
p. 241-245.
1) Nova Aeta Acad. Petrop. III, ad annum 1785 (ersehienen 1788), vorgelegt 1787, p. 90-99. 2) Ebenda, IV, ad annum 1786 (erschienen 1789), vorgelegt 1786, p. 89-94. ')Ebenda, XII, ad annum 1794 (erschienen 1801),
vorgelegt 1798, P. 196-216. 4) Nouveaux Me~moires de l'Acad. de Berlin,
anne'e 1776 (erschienen 1779), gelesen 1774, p. 214ff Oeuvres, Ed. Serret, IV,
p. 275-298.