Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

416

416 ~~~~~Abschnitt XXTIII

legenheit er die trigonometrischen Funktionen des sphuirisehen Exzesses;
S eines Dreieeks in den Seiten desselben durch elegante Formiein ausdriickite. Diese wurden noch in einer erst nach seinem Tode 1792
erschienenen Abhandlung weiter ergiinzt, die ebenfalls aus dem Jabre,
1778 stammte.1) Die in der ersteren Abhandlung mitgeteilte Formel.
tg ~~~~~~~~~~~~wo a, b c die Seiteit
des Dreiecks sind, h at D e Gua 17832) wieder entwickelt, ohne jedoch
Euler zu erwiihnen. Endlich erschien 1786 ebenfalls posthum emn ilterer
A-Lfsatz von ilim3), in weichem. er mit alleiniger Benutzung des Kosinussatzes die Relationen zwischen den sechs Linien, die vier Punkte
in der Ebene verbinden, aufsuchte. Dabei wurde auch die Fragebehandelt, wie man emn Kreisviereck bestimmt,7 dessen Seiten und Diagonalen dureli rationale Zahien ausgedrilekt werden.
Mit besonderer Eleganz haudhabten die Eule rschen Formein
bald sein Schtiler Andreas Johann Lexell, sein Gehilfe Nikolaus
Ful3 und der Petersburger Astronom Friedrich Theodor SchubertDer erste, auf den wir noch weiter unten eingehend zu sprechena
kommen werden, hat in mehreren Abhandlungen4) eine ganze Reihe
von wiclitigen Theoremen fiber die Geometrie der Kugelkreise entwickelt, die geradezu die Grundlagen fUr alle sp~iteren auf dieses Gebiet bezilglichen Arbeiten wurden. So wies er nach, daB die Spitzen
aller sphiirischen Dreiecke von gleicher Fijiche, die tiber derselben
Grundlinie stehen, auf einem Kleinkreise liegen 5), berechnete in eleganten. Formein die sphiirischen Radien des einem Dreieck umgeschriebenen und des urn eingeschriebeneni Kreises aus den Seiten, bzw.
Winkein desselben, gab emn Analogon zum Ptolemiiischen Satze voni
ebenen Sehunenviereck ftir das einem Kleinkreis eingeschriebene Viereck, berechnete den Radius von jenem aus den Seiten von diesem
und itiste die entsprechenden polaren Aufgaben. Audi ilbertrug er
den Satz vom harmonischen Kreis auf die Kugel (L exell scher
Kreis).
Aitch Nik olaus FuB (vgl. lIIV, S. 5051) hat interessante Aufgaben
der Kugelgeometrie behandelt6), die wir in folgender Form kurz zu1) Fariae speculationes super area triaingulorum sphaericorum. Nova Acta,
Acad. Petrop. X, ad annum 17921 (ersehienen 1797), p. 47-62. 2) Me'moires,
de l'Acade'mie de Paris 1783, p. 358. 8I) De symptomatibus quatuor punctorurn
in eodem piano sitorum. Acta Acad. Petrop. ad annum 1782 (ersehienen 1786),
pars I, p. 3ff. 4) Acta Acad. Petrop. ad annum 1781, pars I (ersehienen 1784),
p. 112-126, und ebenda, 1782, pars I (ersehienen 1786), p. 58-106 und pars II,,
p. 85-95. 2) Einen Beweis dieses Satzes hatte Euler schon 1778 gegeben;
posthum ersebienen 1797 in Nova Acta Acad. Petrop. X, ad annum 1792.
81) Nova Acta Acad. Petrop. II, ad annum 1784 (ersehienen 1788), vorgelegt 1786,