Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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Abschnitt, XXIII.

Dissertationen') und in seinen geometrischen Abbandlungen (2 Samrnlunogen, G~itingen 1790-91) und noch anderwairts 2) vielfache Anwendungen auf astronomisehe, physikalische und geometrisehe Fragen,
wobei er die trigronometrischen Formein mit Gewandtheit bandbabte~
wenn auch die Eleganz seiner L~sungen dureli das fast bestiUndige,
Mitschleppen des Sinus totus beeintrichtigt wird.
Neun Jabre nach dem. Erseheinen von Kifigels Buch kam auch
Euler noch einmal auf die spharische Trigonometrie zuriick 3), deren
Formelsystem er bereits 'vor 26 Jaliren mit Hilfe lidherer Rechnung
abgeleitet hatte. Offeubar befriedigten ihn die inzwischen liber diesen
Gegenstanrd ersehienenen Abliandlungen und Blicher nicht, und er
wollte daher zeigen, wie mana das ganze Formelsystem, das auch noch
einiger Ergiinzungen bedurfte, auf elementare Weise aus einer emnzigen Figur ableiten kiznne. Als soicher bediente er sich des zum
sehiefwinkligen sphuirischen Dreick ABC gehdrigen
b Dreikants, dessen Spitze im. Mittelpunkt 0 der
B ~ Kugel mit dem ialabmesser 1 liegt (Fig. 23). In den
Ebenen COa und COb (a liegt auf OA und b auf
i' OB) seien Ca und Cb senkrecht zu 0OC errichtet,
Aferner sei bp IL Ca, bq -L Oa, dainn ist -)- bqp
/ ~~der Neigungswinkel von <) Oa, ferner ist -)c C 0a
Seite b, <)2 C 0b = Seite a und <)C a 0b =: Seite c
des sphuirischen IDreiecks. Aus der Figur folgt
/ ~~~dann unmittelbar:
Fig. 23. Ca == tg b, Oa:= sec b, Cb == tg a, O b == sec a.
Ilierans folgt bq Ob sin C -=- und Oq ==Ob cos c C2SS. Da.
cos a cos a
fer-ner 4) a Cb = C des Dreiecks ABC ist, so hat man
') Dissertationes mathematicae et physicae, quas Societati reg. sdi. Gottingensi annis 1756-1766 exhibuit etc. Altenburgi 1771. Besonders zu bemerken sind darunter.Nr. 7: Gnomonica universalis analytica 1762, eine Umarbeitung der Gnonaonica analytica von 1764, hervorgerufen durch seine erweiterten
Kenutnisse trigoinometrischer Formein; dann Nr. 9:,,Quot sphaerae aequales
mediam et se mutuo tangere possint", woselbst sich ei-ne elegante Ableitung
der Flilche eines spharischen Dreiecks mit h~5herer Rechnung findet. 2) So
findet, sich in Novi Comm. Soc. Gotting. VII ad annum 1776 (publiziert 1777),
p. 92-141 bei Behandlung des optischen Problems von AIh a ze n (Vgl. 1 2, 5. 744}
eine nilherungsweise Auflk5sung ciner trigonometrisehen Gleichung von der Form
sin p - Btg cp A und in H i nden b ur gs Archiv der reinen und angewandten
Mathematik II, 1798, p. 174 wird die Wert~nderung der beiden Seiten des Ausdrukesseccp~ tgq p = tg (450 ~ 9 diskutiert und in Einklang gebracht, wn

qp von 00 bis 9001 wilelist. 31) Trigonometria, sphaerica universa ex primis principfii